수악중독

\(x>0\) 일 때, 평균값의 정리를 이용하여 다음 부등식을 만족시키는 \(a, \;b\) 의 값을 구하여라. \[ a

함수 \(f(x)=4x \ln 2x \;\;(x>0)\) 가 있다. \(x_1 +x_2 =2\) 를 만족하는 임의의 두 양수 \(x_1 , \; x_2\) 에 대하여 \(f(2x_2 ) + f(2x_2 )\) 의 최솟값은 \(a\ln 4\) 이다. 이때, 상수 \(a\) 의 값을 구하시오. (단, 로그는 자연로그이다.) 정답 16

시계에서 분을 나타내는 긴 바늘과 시간을 나타내는 짧은 바늘이 이루는 각의 크기를 \(\theta\) 라 하면 시각 \(t\) 에 대한 \(\theta\) 의 변화율은 \(\dfrac{11}{6} \pi\) (라디안/시)이다. 긴 바늘과 짧은 바늘의 길이가 각각 \(4 \rm cm,\;\; 3 cm\) 인 시계가 \(9\) 시를 지나는 순간 긴 바늘과 짧은 바늘의 양 끝점이 멀어지는 속도는? (단, 단위는 라디안/시) ① \(\dfrac{22}{5}\pi\) ② \(\dfrac{23}{5}\pi\) ③ \(\dfrac{24}{5}\pi\) ④ \(5 \pi\) ⑤ \(\dfrac{26}{5}\pi\) 정답 ①

오른쪽 그림과 같이 \(x\) 축과 곡선 \(y=e^{-x^2} \) 에 동시에 접하고 있는 직사각형 \(\rm ABCD\) 가 있다. 이때, 직사각형 \(\rm ABCD\) 의 넓이의 최댓값은? ① \(\dfrac{\sqrt{2e}}{e}\) ② \(\dfrac{\sqrt{2e}}{2}\) ③ \(\sqrt{e}\) ④ \(e\) ⑤ \(\sqrt{2}e\) 정답 ①

곡선 \(y=e^x\) 위의 점 \(\rm P\) 와 원 \((x-1)^2 +y^2 =1\) 위의 점 \(\rm Q\) 를 연결하는 선분 \(\rm PQ\) 의 길이의 최솟값은? ① \(\sqrt{2}-2\) ② \(\sqrt{2}-1\) ③ \(\sqrt{2}\) ④ \(\sqrt{2}+1\) ⑤ \(\sqrt{2}+2\) 정답 ②

함수 \(f(x)=\cos ^2 x\) 위의 두 점 \((a,\;f(a)),\;\; (b,\;f(b))\) 에서의 접선이 서로 수직으로 만날 때, \(\cos (a-b)\) 의 값은? \(\left (단, \;0

함수 \(f(x)=\tan x \;\;\; \left ( - \dfrac{\pi}{2}