수악중독

함수 \(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{{x^2} - 2x - 1} \cr 1 \cr { - {x^2} + 2x + 1} } } \right.\matrix{ {\;\;\;\left( {x 1} \right)} } \)에 대한 설명 중 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{x \to 1} \left| {f\left( x \right)} \right| = 2\) ㄴ. \(\lim \limits_{x \to 2 + 0} f\left( {f\left( x \right)} \right) = - 2\) ㄷ. 함수 \(y=..

함수 \(f(x)=[x]^2 +(ax+b)[x]\)가 모든 실수 \(x\)에 대하여 연속일 때, \(ab\)의 값은? (단, \([x]\)는 \(x\)보다 크지 않은 최대 정수이다.) ① \(-2\) ② \(-1\) ③ \(0\) ④ \(1\) ⑤ \(2\) 정답 ①

함수 $f(x) = \begin{cases} 1 & (x \le 1) \\ x & (x>1)\end{cases}$에 대하여 구간 $[t,\;t+1]$에서 함수 $f(x)$의 최댓값을 $g(t)$라 하자. $\lim \limits_{t \to + 0} g\left( {g\left( t \right)} \right)$의 값은? ① \(-2\) ② \(-1\) ③ \(0\) ④ \(1\) ⑤ \(2\) 더보기 정답 ⑤

다음과 같이 주어진 함수 \( f(x) \) 가 실수 전체에서 미분가능하도록 \(a, b \)의 값을 정하시오. \[f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{ {{{\left| x \right|} \over x}} & {\left( {\left| x \right| > 1} \right)} \cr {ax\left( {x^2 - b} \right)} & {\left( {\left| x \right| \le 1} \right)} \cr } } \right.\] 정답 \( a= - \large{\frac{1}{2}}, b=3 \)

함수 \(f(x)=\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \displaystyle {\frac{x^{2n-1}+ax^{2}+bx}{x^{2n}+1}}\)가 실수 전체에서 연속이 되도록 상수 \( a,~b \) 값을 정할 때, \( ab \)의 값을 구하시오. 정답 0

반지름의 길이가 \(2 \rm cm\)인 반구형의 그릇에 매초 \(\dfrac{\pi}{5}\) \( \rm cm^3\)의 비율로 물을 넣을 때, 바닥에서 수면까지의 높이가 \(1 \rm cm\)가 되는 순간에 수면의 높이의 증가율은? ① \(\dfrac{1}{15} \) ② \( \dfrac{2}{15} \) ③ \( \dfrac{1}{5} \) ④ \( \dfrac{4}{15} \) ⑤ \( \dfrac{1}{3} \) 이 문제는 미적분과 통계기본의 교육과정에 포함되지는 않지만, 충분히 응용하여 풀 수 있는 문제입니다. 정답 ①

곡선 \( y=x^3 -16x\)와 곡선 \(y=kx(x-4)\)가 서로 다른 세 점에서 만나고 두 곡선으로 둘러싸인 두 부분의 영역의 넓이가 같을 때, 상수 \(k\)의 값을 모두 더하면? ① \(22\) ② \(20\) ③ \(18\) ④ \(16\) ⑤ \(15\) 정답 ③

임의의 실수 \(a\)에 대하여 정적분 \(\displaystyle \int_a^{a + 1}\) \({\left( {{x^2} + px + q} \right)dx} \)의 값이 양수가 되기 위한 필요충분조건은 \({p^2} - 4q < \Box \) 이다. 이 때, \(\Box\) 안에 알맞은 수는? ① \(1\) ② \(\dfrac{1}{2}\) ③ \(\dfrac{1}{3}\) ④ \(\dfrac{1}{4}\) ⑤ \(\dfrac{1}{6}\) 정답 ③

함수 \(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{1 - x} & {\left( {0 \le x \le 1} \right)} \cr {x - 1} & {\left( {1 \le x \le 2} \right)} } } \right.\)는 임의의 실수 \(x\)에 대하여 항상 \(f(x+2)=f(x)\)를 만족시킨다. 이 때, \( \displaystyle \int_0^2\) \( {xf\left( {x + 1} \right)dx} \)의 값은? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ①

연속함수 \(f(x)\)가 \(|x|>1\)일 때, \(f~'(x)=4x^3 , ~ |x|