미적분과 통계기본_미분_미분가능성_미정계수찾기_난이도 중

다음과 같이 주어진 함수 \( f(x) \) 가 실수 전체에서 미분가능하도록 \(a, b \)의 값을 정하시오.

\[f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{
   {{{\left| x \right|} \over x}} & {\left( {\left| x \right| > 1} \right)}  \cr
   {ax\left( {x^2 - b} \right)} & {\left( {\left| x \right| \le 1} \right)}  \cr
 } } \right.\]

정답 \( a= - \large{\frac{1}{2}}, b=3 \)