수악중독

이차방정식 \(9x^2 -6x-1=0\) 의 두 근을 \(\alpha, \beta\) 라 할 때, \[\dfrac{1}{\beta - \alpha} \sum \limits_{n=1}^{\infty} \left ( \beta ^n - \alpha ^n \right ) = \dfrac{q}{p}\] 이다. 이때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p\) 와 \(q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 11

수열 \(\{a_n\}\) 에 대하여 \(a_n = \sum \limits_{r=0}^{n} {_n}{\rm C}_r 3^r 2^{n-r}\) 이다. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{3^n -2^n}{a_n} = \dfrac{q}{p}\) 일 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 11 [수능 수학/수능수학] - 이항정리

그림과 같이 한 변의 길이가 \(2\) 인 정사각형을 넓이가 같은 \(4\) 개의 정사각형으로 나누고 반지름의 길이가 \(1\) 인 사분원 \(2\) 개의 외부(어두운 부분)를 자라낸 후 남은 도형을 \(T_1\) 이라 하자. \(T_1\) 에서 한 변의 길이가 \(1\) 인 정사각형 \(2\) 개를 각각 넓이가 같은 \(4\) 개의 정사각형으로 나누고 반지름의 길이가 \(\dfrac{1}{2}\) 인 사분원 \(4\) 개의 외부(어두운 부분)를 잘라낸 후 남은 도형을 \(T_2\) 라 하자. \(T_2\) 에서 한 변의 길이가 \(\dfrac{1}{2}\) 인 정사각형 \(4\) 개를 각각 넓이가 같은 \(4\) 개의 정사각형으로 나누고 반지름의 길이가 \(\dfrac{1}{4}\) 인 사분원 \(8\..

수열 \(\{a_n\}\) 의 계차수열은 공비가 \(\dfrac{1}{2}\) 인 등비수열이다. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n =20\) 일 때, \(a_1\) 의 값을 구하시오. 정답 10

두 수열 \(\{a_n\},\; \{b_n\}\) 에 대한 의 설명 중 옳은 것을 모두 고르면? ㄱ. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n \) 과 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} (a_n +b_n) \) 이 수렴하면 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} b_n \) 도 수렴한다. ㄴ. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n \) 과 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} b_n \) 이 수렴하면 \(\lim \limits_{n \to \infty} a_n b_n =0\) 이다. ㄷ. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n b_n\) 이 수렴하고, \(\lim \limits_{n \to ..

공비가 \(1\) 이 아닌 두 등비수열 \(\{a_n\},\; \{b_n\}\) 에 대하여 행렬 \(\left ( \matrix { a_n & a_{n+1} \\ b_{n+1} & b_n} \right ) \) 이 역행렬을 갖지 않는다고 하자. 수열 \(\{a_n\}\) 이 발산할 때, \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} b_n\) 의 값과 같은 것은? (단, 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 \(a_n ,\; b_n\) 은 양수이다.) ① \(\dfrac{a_1 b_1}{a_2 -a_1}\) ② \(\dfrac{a_2 b_1}{a_2 -a_1}\) ③ \(\dfrac{a_1 b_2}{a_2 -a_1}\) ④ \(\dfrac{a_1 b_1}{a_1 -a_2}\) ⑤ \(\dfrac{a_..

다음과 같이 무한히 나열된 수를 모두 더하면? ① \(\dfrac{98}{9}\) ② \(11\) ③ \(\dfrac{100}{9}\) ④ \(\dfrac{101}{9}\) ⑤ \(\dfrac{34}{3}\) 정답 ③

순환소수로 이루어진 수열 \(\{a_n\}\) 의 각 항이 \[ a_1 = 0. \dot {1},\;\; a_2 = 0. \dot {1} \dot {0},\;\; a_3 = 0. \dot {1} 0 \dot {0},\;\; \cdots \] 일 때, \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \left ( \dfrac{1}{a_{n+1}} - \dfrac{1}{a_n} \right ) \) 의 값은? ① \(\dfrac{2}{3}\) ② \(1\) ③ \(\dfrac{4}{3}\) ④ \(\dfrac{5}{3}\) ⑤\(2\) 정답 ②

무한수열의 극한값과 무한급수의 성질이다. 에서 옳은 것을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n =\alpha , \;\; \lim \limits_{n \to \infty} b_n = \beta \) 이면 \( \lim \limits_{n \to \infty} a_n b_n =0 \) 이다. (단, \(\alpha , \; \beta\) 는 상수) ㄴ. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} (2a_n +b_n)\) 과 \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} (a_n - 2b_n )\) 이 수렴하면 \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n\) 과 \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} b..

수렴하는 무한급수만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{\cos n \pi}{2^n}\) ㄴ. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n(n+1)}\) ㄷ. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \left ( 1 - \dfrac{1}{n} \right ) \) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③