수학1_무한등비급수_난이도 중

공비가 \(1\) 이 아닌 두 등비수열 \(\{a_n\},\; \{b_n\}\) 에 대하여 행렬 \(\left ( \matrix { a_n & a_{n+1} \\ b_{n+1} & b_n} \right ) \) 이 역행렬을 갖지 않는다고 하자. 수열 \(\{a_n\}\) 이 발산할 때, \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} b_n\) 의 값과 같은 것은?
(단, 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 \(a_n ,\; b_n\) 은 양수이다.)

① \(\dfrac{a_1 b_1}{a_2 -a_1}\)          ② \(\dfrac{a_2 b_1}{a_2 -a_1}\)          ③ \(\dfrac{a_1 b_2}{a_2 -a_1}\)          ④ \(\dfrac{a_1 b_1}{a_1 -a_2}\)            ⑤ \(\dfrac{a_1 b_2}{a_1 -a_2}\)

정답 ②