수학1_무한등비급수_난이도 중

공비가 $1$ 이 아닌 두 등비수열 $\{a_n\},\; \{b_n\}$ 에 대하여 행렬 \(\left ( \matrix { a_n & a_{n+1} \\ b_{n+1} & b_n} \right ) \) 이 역행렬을 갖지 않는다고 하자. 수열 $\{a_n\}$ 이 발산할 때, $\sum \limits_{n=1}^{\infty} b_n$ 의 값과 같은 것은?
(단, 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_n ,\; b_n$ 은 양수이다.)

① $\dfrac{a_1 b_1}{a_2 -a_1}$          ② $\dfrac{a_2 b_1}{a_2 -a_1}$          ③ $\dfrac{a_1 b_2}{a_2 -a_1}$          ④ $\dfrac{a_1 b_1}{a_1 -a_2}$            ⑤ $\dfrac{a_1 b_2}{a_1 -a_2}$

정답 ②