수학1_무한급수_무한급수 진위형_난이도 중

무한수열의 극한값과 무한급수의 성질이다. <보기>에서 옳은 것을 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. $\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n =\alpha , \;\; \lim \limits_{n \to \infty} b_n = \beta$ 이면 $\lim \limits_{n \to \infty} a_n b_n =0$ 이다. (단, $\alpha , \; \beta$ 는 상수)
ㄴ. $\sum \limits_{n=1}^{\infty} (2a_n +b_n)$ 과 $\sum \limits_{n=1}^{\infty} (a_n - 2b_n )$ 이 수렴하면 $\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n$ 과 $\sum \limits_{n=1}^{\infty} b_n$ 이 수렴한다.
ㄷ. $\lim \limits_{n \to \infty} a_n b_n =\alpha$ 이면 $\lim \limits_{n \to \infty} a_n$ 또는 $\lim \limits_{n \to \infty} b_n$ 이 수렴한다. (단, $\alpha$ 는 상수)

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄷ          ④ ㄱ, ㄴ          ⑤ ㄴ, ㄷ

정답 ④

ㄱ 보기에서 $\lim \limits_{n \to \infty} b_n = \beta$ 를 $\sum \limits_{n=1}^{\infty} b_n = \beta$ 로 잘못 설명하였습니다. 그렇다고 하더라도 $\lim \limits_{n \to \infty} a_n b_n = \lim \limits_{n \to \infty} a_n \times \lim \limits_{n \to \infty} b_n = 0 \times \beta = 0$ 이 되어 ㄱ 보기가 참이 되는 것을 알 수 있습니다.