수학1_무한급수_무한급수 진위형_난이도 중

무한수열의 극한값과 무한급수의 성질이다. <보기>에서 옳은 것을 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n =\alpha , \;\; \lim \limits_{n \to \infty} b_n = \beta \) 이면 \( \lim \limits_{n \to \infty} a_n b_n =0 \) 이다. (단, \(\alpha , \; \beta\) 는 상수)
ㄴ. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} (2a_n +b_n)\) 과 \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} (a_n - 2b_n )\) 이 수렴하면 \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n\) 과 \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} b_n\) 이 수렴한다.
ㄷ. \(\lim \limits_{n \to \infty} a_n b_n =\alpha\) 이면 \(\lim \limits_{n \to \infty} a_n \) 또는 \( \lim \limits_{n \to \infty} b_n \) 이 수렴한다. (단, \(\alpha\) 는 상수)

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄷ          ④ ㄱ, ㄴ          ⑤ ㄴ, ㄷ

정답 ④

ㄱ 보기에서 \(\lim \limits_{n \to \infty} b_n = \beta \) 를 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} b_n = \beta \) 로 잘못 설명하였습니다. 그렇다고 하더라도 \(\lim \limits_{n \to \infty} a_n b_n = \lim \limits_{n \to \infty} a_n \times \lim \limits_{n \to \infty} b_n = 0 \times \beta = 0\) 이 되어 ㄱ 보기가 참이 되는 것을 알 수 있습니다.