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목록(고1) 수학 - 문제풀이/방정식과 부등식 (235)
수악중독
$49$ 이하의 두 자연수 $m, \; n$ 이 $$\left \{ \left ( \dfrac{1+i}{\sqrt{2}} \right )^m - i^n \right \}^2=4$$ 를 만족시킬 때, $m+n$ 의 최댓값을 구하시오. (단, $i=\sqrt{-1}$ ) 더보기 정답 $94$
두 이차함수 $f(x), \; g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $y=f(x)$ 의 그래프는 $x$ 축과 한 점 $(0, \; 0)$ 에서만 만난다. (나) 부등식 $f(x)+g(x) \ge 0$ 의 해는 $x \ge 2$ 이다. (다) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)-g(x) \ge f(1)-g(1)$ 이다. $x$ 에 대한 방정식 $\{f(x)-k\} \times \{g(x)-k\}=0$ 이 실근을 갖지 않도록 하는 정수 $k$ 의 개수가 $5$ 일 때, $f(22)+g(22)$ 의 최댓값을 구하시오. 더보기 정답 $120$
$\left ( \sqrt{2} + \sqrt{-2} \right )^2$ 의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$) ① $-4i$ ② $-2i$ ③ $0$ ④ $2i$ ⑤ $4i$ 더보기 정답 ⑤
이차함수 $y=x^2+ax+a^2$ 의 그래프가 직선 $y=-x$ 에 접하도록 하는 양수 $a$ 의 값은? ① $\dfrac{2}{3}$ ② $1$ ③ $\dfrac{4}{3}$ ④ $\dfrac{5}{3}$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ②
삼차방정식 $x^3+2x-3=0$ 의 한 허근을 $a+bi$ 라 할 때, $a^2b^2$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 실수이고, $i=\sqrt{-1}$ 이다.) ① $\dfrac{11}{16}$ ② $\dfrac{3}{4}$ ③ $\dfrac{13}{16}$ ④ $\dfrac{7}{8}$ ⑤ $\dfrac{15}{16}$ 더보기 정답 ①
$x$ 에 대한 연립부등식 $$\begin{cases} x^2+3x-10
다음 조건을 만족시키는 허수 $z$ 가 존재하도록 하는 두 정수 $m, \; n$ 에 대하여 $m+n$ 의 최솟값은? (단, $\overline{z}$ 는 $z$ 의 켤레복소수이다.) (가) $z^2+mz+n=0$ (나) $z+\overline{z}=8$ ① $3$ ② $5$ ③ $7$ ④ $9$ ⑤ $11$ 더보기 정답 ④
자연수 $n$ 에 대하여 직선 $y=n$ 이 이차함수 $y=x^2-4x+4$ 의 그래프와 만나는 두 점의 $x$ 좌표를 각각 $x_1, \; x_2$ 라 하자. $\dfrac{|x_1|+|x_2|}{2}$ 의 값이 자연수가 되도록 하는 $100$ 이하의 자연수 $n$ 의 개수를 구하시오. 더보기 정답 $12$
$x$ 에 대한 이차부등식 $x^2+ax+6 \le 0$ 의 해가 $2 \le x \le 3$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $-5$ ② $-4$ ③ $-3$ ④ $-2$ ⑤ $-1$ 더보기 정답 ①