수악중독

직선 $y=-x+k$ 가 이차함수 $y=x^2-2x+6$ 의 그래프와 만나도록 하는 자연수 $k$ 의 최솟값을 구하시오. 더보기 정답 $6$

연립부등식 $$\begin{cases} 3x \ge 2x+3 & \\ x-10 \le -x & \end{cases}$$ 를 만족시키는 모든 정수 $x$ 의 값의 합은? ① $10$ ② $12$ ③ $14$ ④ $16$ ⑤ $18$ 더보기 정답 ② $3\le x \le 5$ 이므로 $3+4+5=12$

실수부분이 $1$ 인 복소수 $z$ 에 대하여 $\dfrac{z}{2+i}+\dfrac{\overline{z}}{2-i}=2$ 일 때, $z\overline{z}$ 의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$ 이고, $\overline{z}$ 는 $z$ 의 켤레복소수이다.) ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ⑤

$x$ 에 대한 연립부등식 $$\begin{cases} |x-5| 0 & \end{cases}$$ 이 해를 갖지 않도록 하는 자연수 $a$ 의 개수는? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ①

양수 $k$ 에 대하여 이차함수 $f(x)=-x^2+4x+k+3$ 의 그래프와 직선 $y=2x+3$ 이 서로 다른 두 점 $(\alpha, \; f(\alpha))$, $(\beta, \; f(\beta))$ 에서 만난다. $\alpha \le x \le \beta$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최댓값이 $10$ 일 때, $\alpha \le x \le \beta$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최솟값은? (단, $\alpha < \beta$) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ①

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2+10x+a=0$ 이 중근을 갖도록 하는 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $25$ $\dfrac{D}{4}=25-a=0$ $\therefore a= 25$

연립방정식 $$\begin{cases} x-y = 3 & \\x^2-3xy+2y^2=6 & \end{cases}$$ 의 해가 $x=\alpha, \; y=\beta$ 일 때, $\alpha + \beta$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $5$

삼차방정식 $x^3-3x^2+4x-2=0$ 의 한 허근을 $\omega$ 라 할 때, $\left \{ \omega \left (\overline{\omega}-1 \right ) \right \}^n=256$ 을 만족시키는 자연수 $n$ 의 값을 구하시오. (단, $\overline{\omega}$ 는 $\omega$ 의 켤레복소수이다.) 더보기 정답 $16$

연립방정식 $$\begin{cases} x+6 \le 4x & \\ 3x+4 < x+16 & \end{cases}$$ 을 만족시키는 모든 정수 $x$ 의 개수는? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

등식 $\dfrac{2}{1-i}=a+bi$ 를 만족시키는 두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$) ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ⑤