검은 공 $4$개와 흰 공 $4$개를 $5$명의 학생 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$, $\mathrm{E}$에게 다음 규칙에 따라 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 색 공끼리는 서로 구별하지 않고, 공을 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.)
(가) 세 학생 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$가 받는 공의 개수의 합은 홀수이다.
(나) 학생 $\mathrm{D}$가 받는 공의 개수는 학생 $\mathrm{E}$가 받는 공의 개수의 $2$배이다.
