극한의 활용_난이도 중 (2023년 10월 전국연합 고3 10번)

 

 

실수 $t\; (t>0)$ 에 대하여 직선 $y=tx+t+1$ 과 곡선 $y=x^2-tx-1$ 이 만나는 두 점을 $\mathrm{A, \; B}$ 라 할 때, $\lim \limits_{t \to \infty}\dfrac{\overline{\mathrm{AB}}}{t^2}$ 의 값은?

 

 

① $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$          ② $1$          ③ $\sqrt{2}$          ④ $2$          ⑤ $2\sqrt{2}$

 

정답 ④