삼차함수 그래프_난이도 하 (2023년 10월 전국연합 고3 4번)

 

 

두 자연수 $m, \; n$ 에 대하여 함수 $f(x)=x(x-m)(x-n)$ 이 $$f(1)f(3)<0, \quad f(3)f(5)<0$$ 을 만족시킬 때, $f(6)$ 의 값은?

 

① $30$          ② $36$          ③ $42$          ④ $48$          ⑤ $54$

 

정답 ④

 

$m<n$ 이라고 하면

$f(1)f(3)<0$ 은 1과 3 사이에 $m$ 이 있다는 뜻이므로 $m=2$

 $f(3)f(5)<0$ 은 3과 5 사이에 $n$ 이 있다는 뜻이므로 $n=4$

 

$\therefore f(6) = 6 \times (6-2) \times (6-4) = 48$