등비수열의 극한_난이도 중 (2023년 9월 평가원 고3 미적분 29번)

 

 

두 실수 $a, \; b \; (a>1, \; b>1)$ 이 $$\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{3^n+a^{n+1}}{3^{n+1}+a^n} = a, \quad \lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{a^n +b^{n+1}}{a^{n+1}+b^n}=\dfrac{9}{a}$$ 를 만족시킬 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. 

 

정답 $18$