수악중독

함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 다음과 같다. $\lim \limits_{x \to -1+}f(x)+\lim \limits_{x \to 2-}f(x)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤

함수 $f(x)=2x^3-6x+a$ 의 극솟값이 $2$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ①

$0$ 이 아닌 모든 실수 $h$ 에 대하여 다항함수 $f(x)$ 에서 $x$ 의 값이 $1$ 에서 $1+h$ 로 변할 때의 평균변화율이 $h^2+2h+3$ 일 때, $f'(1)$ 의 값은? ① $1$ ② $\dfrac{3}{2}$ ③ $2$ ④ $\dfrac{5}{2}$ ⑤ $3$ 더보기 정답 ⑤

함수 $y=\log_{\frac{1}{2}} (x-a)+b$ 가 닫힌구간 $[2, \; 5]$ 에서 최댓값 $3$, 최솟값 $1$ 을 갖는다. $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

다항함수 $f(x)$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(0, \; f(0))$ 에서의 접선의 방정식이 $y=3x-1$ 이다. 함수 $g(x)=(x+2)f(x)$ 에 대하여 $g'(0)$ 의 값은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ① $f'(0)=3, \; f(0)=-1$ $g'(x)=f(x)+(x+2)f'(x)$ $\therefore g'(0)=f(0)+2f'(0)=-1+2\times 3 = 5$

그림과 같이 함수 $y=a \tan b\pi x$ 의 그래프가 두 점 $(2, \; 3), \; (8, \; 3)$ 을 지날 때, $a^2 \times b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 양수이다.) ① $\dfrac{1}{6}$ ② $\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{1}{2}$ ④ $\dfrac{2}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{6}$ 더보기 정답 ③

상수 $a \; (a \gt 1)$ 에 대하여 곡선 $y=a^x -1$ 과 곡선 $y=\log_a (x+1)$ 이 원점 $\mathrm{O}$ 를 포함한 서로 다른 두 점에서 만난다. 이 두 점 중 $\mathrm{O}$ 가 아닌 점을 $\mathrm{P}$ 라 하고, 점 $\mathrm{P}$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$ 라 하자. 삼각형 $\mathrm{OHP}$ 의 넓이가 $2$ 일 때, $a$ 의 값은? ① $\sqrt{2}$ ② $\sqrt{3}$ ③ $2$ ④ $\sqrt{5}$ ⑤ $\sqrt{6}$ 더보기 정답 ②

$0 \le x \le 2\pi$ 일 때, 방정식 $2 \sin ^2 x - 3 \cos x = k$ 의 서로 다른 실근의 개수가 $3$ 이다. 이 세 실근 중 가장 큰 실근을 $\alpha$ 라 할 때, $k \times \alpha$ 의 값은? (단, $k$ 는 상수이다.) ① $\dfrac{7}{2}\pi$ ② $4\pi$ ③ $\dfrac{9}{2}\pi$ ④ $5\pi$ ⑤ $\dfrac{11}{2}\pi$ 더보기 정답 ②

그림과 같이 삼차함수 $f(x)=x^3-6x^2+8x+1$ 의 그래프와 최고차항의 계수가 양수인 이차함수 $y=g(x)$ 의 그래프가 점 $\mathrm{A}(0, \; 1)$, 점 $\mathrm{B}(k, \; f(k))$ 에서 만나고, 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $\mathrm{B}$ 에서의 접선이 점 $\mathrm{A}$ 를 지난다. 곡선 $y=f(x)$ 와 직선 $\mathrm{AB}$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S_1$, 곡선 $y=g(x)$ 와 직선 $\mathrm{AB}$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S_2$ 라 하자. $S_1=S_2$ 일 때, $\displaystyle \int_0^k g(x)dx$ 의 값은? (단, $k$ 는 양수이다.) ① $-\dfrac{17}{2}$ ② $..

그림과 같이 닫힌구간 $[0, \; 2\pi]$ 에서 정의된 함수 $f(x)=k\sin x, \; g(x)=\cos x$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 와 곡선 $y=g(x)$ 가 만나는 서로 다른 두 점을 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하자. 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $3:1$ 로 외분하는 점을 $\mathrm{C}$ 라 할 때, 점 $\mathrm{C}$ 는 곡선 $y=f(x)$ 위에 있다. 점 $\mathrm{C}$ 를 지나고 $y$ 축에 평행한 직선이 곡선 $y=g(x)$ 와 만나는 점을 $\mathrm{D}$ 라 할 때, 삼각형 $\mathrm{BCD}$ 의 넓이는? (단, $k$ 는 양수이고, 점 $\mathrm{B}$ 의 $x$ 좌표는 점 $\mathrm{A}$ 의 $x$ ..