그림과 같이 닫힌구간 $[0, \; 2\pi]$ 에서 정의된 함수 $f(x)=k\sin x, \; g(x)=\cos x$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 와 곡선 $y=g(x)$ 가 만나는 서로 다른 두 점을 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하자. 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $3:1$ 로 외분하는 점을 $\mathrm{C}$ 라 할 때, 점 $\mathrm{C}$ 는 곡선 $y=f(x)$ 위에 있다. 점 $\mathrm{C}$ 를 지나고 $y$ 축에 평행한 직선이 곡선 $y=g(x)$ 와 만나는 점을 $\mathrm{D}$ 라 할 때, 삼각형 $\mathrm{BCD}$ 의 넓이는? (단, $k$ 는 양수이고, 점 $\mathrm{B}$ 의 $x$ 좌표는 점 $\mathrm{A}$ 의 $x$ 좌표보다 크다.)
① $\dfrac{\sqrt{15}}{8} \pi$ ② $\dfrac{9\sqrt{5}}{40}\pi$ ③ $\dfrac{\sqrt{5}}{4}\pi$ ④ $\dfrac{3\sqrt{10}}{16}\pi$ ⑤ $\dfrac{3\sqrt{5}}{10}\pi$
