수악중독

전체집합 $U=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6\}$ 의 두 부분집합 $A, \; B$ 에 대하여 $$n(A \cup B)=5, \quad A \cap B = \varnothing$$ 을 만족시키는 집합 $A, \; B$ 의 모든 순서쌍 $(A, \; B)$ 의 개수는? ① $168$ ② $174$ ③ $180$ ④ $186$ ⑤ $192$ 더보기 정답 ⑤

세 학생 $\mathrm{A, \; B, \; C}$ 를 포함한 $7$ 명의 학생이 있다. 이 $7$ 명의 학생 중에서 $\mathrm{A, \; B, \; C}$ 를 포함하여 $5$ 명을 선택하고, 이 $5$ 명의 학생 모두를 일정한 간격으로 원 모양의 탁자에 둘러앉게 하는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) ① $120$ ② $132$ ③ $144$ ④ $156$ ⑤ $168$ 더보기 정답 ③ ${}_4\mathrm{C}_2 \times 4! = 6 \times 24 = 144$

방정식 $3x+y+z+w=11$ 을 만족시키는 자연수 $x, \; y, \; z, \; w$ 의 모든 순서쌍 $(x, \; y, \; z, \; w)$ 의 개수는? ① $24$ ② $27$ ③ $30$ ④ $33$ ⑤ $36$ 더보기 정답 ②

양수 $a$ 에 대하여 $\left ( ax - \dfrac{2}{ax} \right )^7$ 의 전개식에서 각 항의 계수의 총합이 $1$ 일 때, $\dfrac{1}{x}$ 의 계수는? ① $70$ ② $140$ ③ $210$ ④ $280$ ⑤ $350$ 더보기 정답 ④

숫자 $1, \; 1, \; 2, \; 2, \; 2, \; 3, \; 3, \; 4$ 가 하나씩 적혀 있는 $8$ 장의 카드가 있다. 이 $8$ 장의 카드 중에서 $7$ 장을 택하여 이 $7$ 장의 카드 모두를 일렬로 나열할 때, 서로 이웃한 $2$ 장의 카드에 적혀 있는 수의 곱 모두가 짝수가 되도록 나열하는 경우의 수는? (단, 같은 숫자가 적힌 카드끼리는 서로 구별하지 않는다.) ① $264$ ② $268$ ③ $272$ ④ $276$ ⑤ $280$ 더보기 정답 ①

두 집합 $$X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6, \; 7, \; 8\}, \; Y=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 $X$ 에서 $Y$ 로의 함수 $f$ 의 개수를 구하시오. (가) $f(4)=f(1)+f(2)+f(3)$ (나) $2f(4)=f(5)+f(6)+f(7)+f(8)$ 더보기 정답 $523$

세 문자 $a, \; b, \; c$ 중에서 중복을 허락하여 각각 $5$ 개 이하씩 모두 $7$ 개를 택해 다음 조건을 만족시키는 $7$ 자리의 문자열을 만들려고 한다. (가) 한 문자가 연달아 $3$ 개 이어지고 그 문자는 $a$ 뿐이다. (나) 어느 한 문자도 연달아 $4$ 개 이상 이어지지 않는다. 예를 들어, $baaacca, \; ccbbaaa$ 는 조건을 만족시키는 문자열이고 $aabbcca, \; aaabccc, \; ccbaaaa$ 는 조건을 만족시키지 않는 문자열이다. 만들 수 있는 모든 문자열의 개수를 구하시오. 더보기 정답 $188$

함수 $f(x)=e^x (2 \sin x + \cos x)$ 에 대하여 $f'(0)$ 의 값은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ①

수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 급수 $\sum \limits_{n=1}^\infty \left (a_n - \dfrac{2^{n+1}}{2^n+1} \right )$ 이 수렴할 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{2^n \times a_n + 5 \times 2^{n+1}}{2^n+3}$ 의 값은? ① $6$ ② $8$ ③ $10$ ④ $12$ ⑤ $14$ 더보기 정답 ④

두 함수 $f(x)=a^x, \; g(x)=2 \log_b x$ 에 대하여 $$\lim \limits_{x \to e} \dfrac{f(x)-g(x)}{x-e}=0$$ 일 때, $a \times b$ 의 값은? (단, $a$ 와 $b$ 는 $1$ 보다 큰 상수이다.) ① $e^{\frac{1}{e}}$ ② $e^{\frac{2}{e}}$ ③ $e^{\frac{3}{e}}$ ④ $e^{\frac{4}{e}}$ ⑤ $e^{\frac{5}{e}}$ 더보기 정답 ③