상수 $a \; (a \gt 1)$ 에 대하여 곡선 $y=a^x -1$ 과 곡선 $y=\log_a (x+1)$ 이 원점 $\mathrm{O}$ 를 포함한 서로 다른 두 점에서 만난다. 이 두 점 중 $\mathrm{O}$ 가 아닌 점을 $\mathrm{P}$ 라 하고, 점 $\mathrm{P}$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$ 라 하자. 삼각형 $\mathrm{OHP}$ 의 넓이가 $2$ 일 때, $a$ 의 값은?
① $\sqrt{2}$ ② $\sqrt{3}$ ③ $2$ ④ $\sqrt{5}$ ⑤ $\sqrt{6}$
