수악중독

양의 실수 $t$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)=x^3-3t^2x$$ 라 할 때, 닫힌구간 $[-2, \; 1]$ 에서 두 함수 $f(x), \; |f(x)|$ 의 최댓값을 각각 $M_1(t), \; M_2(t)$ 라 하자. 함수 $$g(t)=M_1(t)+M_2(t)$$ 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $g(2)=32$ ㄴ. $g(t)=2f(-t)$ 를 만족시키는 $t$ 의 최댓값과 최솟값의 합은 $3$ 이다. ㄷ. $\lim \limits_{h \to 0+} \dfrac{g \left (\dfrac{1}{2}+h \right ) - g \left ( \dfrac{1}{2} \right )}{h} - \lim \limits_{h \to 0-} \dfrac{g \le..

다음 조건을 만족시키는 모든 수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $a_1$ 의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 할 때, $\log_2 \dfrac{M}{m}$ 의 값은? (가) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} 2^{n-2} & (a_n \lt 1) \\ \log_2 a_n & (a_n \ge 1) \end{cases}$$ 이다. (나) $a_5 + a_6=1$ ① $12$ ② $13$ ③ $14$ ④ $15$ ⑤ $16$ 더보기 정답 ④

$\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{x^2+x-6}{x-2}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $5$

함수 $y=4^x$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $1$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $a$ 만큼 평행이동한 그래프가 점 $\left (\dfrac{3}{2}, \; 5 \right )$ 를 지날 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $3$

다항함수 $f(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{xf(x)-2x^3+1}{x^2}=5, \quad f(0)=1$$ 을 만족시킬 때, $f(1)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $8$

수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 의 시각 $t \; (t>0)$ 에서의 위치 $x(t)$ 가 $$x(t)=\dfrac{3}{2} t^4 -8t^3+15t^2-12t$$ 이다. 점 $\mathrm{P}$ 의 운동 방향이 바뀌는 순간 점 $\mathrm{P}$ 의 가속도를 구하시오. 더보기 정답 $6$

등차수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. $S_n$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, $a_{13}$ 의 값을 구하시오. (가) $S_n$ 은 $n=7, \; n=8$ 에서 최솟값을 갖는다. (나) $|S_m| = |S_{2m}|=162$ 인 자연수 $m \; (m>8)$ 이 존재한다. 더보기 정답 $30$

좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{O}(0, \; 0), \; \mathrm{A}(2, \; 0)$ 과 $y$ 좌표가 양수인 서로 다른 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\overline{\mathrm{AP}}=\overline{\mathrm{AQ}}=2\sqrt{15}$ 이고 $\overline{\mathrm{OP}} \gt \overline{\mathrm{OQ}}$ 이다. (나) $\cos ( \angle \mathrm{OPA} ) = \cos ( \angle \mathrm{OQA} ) = \dfrac{\sqrt{15}}{4}$ 사각형 $\mathrm{OAPQ}$ 의 넓이가 $\dfrac{q}{p}\sqrt{15}$ 일 때, $p \times q$ 의 ..

두 상수 $a, \; b \; (b \ne 1)$ 과 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $g(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하고, 도함수 $g'(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 연속이다. (나) $|x| \lt 2$ 일 때, $g(x)=\displaystyle \int_0^x (-t+a) dt$ 이고 $|x| \ge 2$ 일 때, $|g'(x)| = f(x)$ 이다. (다) 함수 $g(x)$ 는 $x=1$, $x=b$ 에서 극값을 갖는다. $g(k)=0$ 을 만족시키는 모든 실수 $k$ 의 값의 합이 $p+q\sqrt{3}$ 일 때, $p \times q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 유리수이다.) 더보기 정답 $32$