원의 방정식의 표준형_난이도 하 (2020년 11월 전국연합 고1 8번)

 

 

좌표평면에서 직선 $y=2x+3$ 이 원 $x^2+y^2-4x-2ay-19=0$ 의 중심을 지날 때, 상수 $a$ 의 값은?

 

① $4$          ② $5$          ③ $6$          ④ $7$          ⑤ $8$

 

정답 ④

 

$x^2+y^2-4x-2ay-19=0 \quad \Leftrightarrow \quad (x-2)^2+(y-a)^2=a^2+15$

따라서 원의 중심의 좌표는 $(2, \; a)$ 

직선 $y=2x+3$ 이 점 $(2, \; a)$ 를 지나므로

$a=4+3=7$