수악중독

그림과 같이 $\mathrm{\overline{A_1B}=3, \; \overline{BC}=6, \; \angle CA_1B=\dfrac{\pi}{2}}$ 인 삼각형 $\mathrm{A_1BC}$ 가 있다. 변 $\mathrm{BC}$ 를 삼등분하는 점 중 점 $\mathrm{B}$ 에 가까운 점부터 차례대로 $\mathrm{M_1, \; N_1}$ 이라 하고, 삼각형 $\mathrm{A_1BM_1}$ 에 내접하는 원의 내부에 색칠하여 얻은 그림을 $R_1$ 이라 하자. 그림 $R_1$ 에서 $\mathrm{\overline{A_1C}:\overline{A_1A_2} = 2:1}$ 이고, $\angle \mathrm{A_1A_2C}=\dfrac{\pi}{2}$ 인 삼각형 $\mathrm{A_1A_2C}..

양의 실수 전체의 집합에서 정의된 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 $xf'(x)+f(x)=3x^2\ln x + x^2-2x$ 를 만족시킨다. $f(1)=-1$ 일 때, $f(e)$ 의 값은? ① $e^2-e$ ② $2e^2-e$ ③ $2e^2-2e$ ④ $e^2+e$ ⑤ $2e^2+e$ 더보기 정답 ①

그림과 같이 곡선 $y=\sqrt{x} \ln x$ 와 $x$ 축 및 두 직선 $x=e, \; x=e^2$ 으로 둘러싸인 도형을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 $x$ 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 반원인 입체도형의 부피가 $\dfrac{pe^4+qe^2}{32}\pi$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $4$

양의 상수 $a$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(2a, \; f(2a))$ 에서의 접선은 점 $(2a-1, \; 0)$ 을 지난다. (나) 함수 $e^{-x}f(x)$ 는 $x=a, \; x=4a$ 에서만 극값을 갖는다. 곡선 $y=e^{-x}f(x)$ 의 $x=0$ 에서의 접선의 기울기가 $-64$ 일 때, $f \left (5\sqrt{2} \right ) - f' \left (5\sqrt{2} \right )$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $144$

직선 $y=3x+5$ 가 쌍곡선 $\dfrac{x^2}{a}-\dfrac{y^2}{2}=1$ 에 접할 때, 쌍곡선의 두 초점 사이의 거리는? ① $\sqrt{5}$ ② $2\sqrt{5}$ ③ $3\sqrt{5}$ ④ $4\sqrt{5}$ ⑤ $5\sqrt{5}$ 더보기 정답 ②

한 변의 길이가 $3$ 인 정삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 내접원의 중심을 $\mathrm{O}$ 라 하자. 변 $\mathrm{BC}$ 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 가 다음을 만족시킬 때, 점 $\mathrm{X}$ 가 나타내는 도형의 길이는? (가) $\mathrm{\overrightarrow{OX}=2 \overrightarrow{OP}}$ (나) $\mathrm{\left | \overrightarrow{OP} \right | \le \left | \overrightarrow{BP} \right |}$ ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

점 $\mathrm{P}(-1, \; 2)$ 를 지나는 직선이 쌍곡선 $3x^2-4y^2=1$ 과 두 점 $\mathrm{Q, \; R}$ 에서 만나고 점 $\mathrm{P}$ 는 $\overline{\mathrm{QR}}$ 의 중점이다. 이 직선의 방정식의 기울기는? ① $-\dfrac{1}{8}$ ② $-\dfrac{1}{4}$ ③ $-\dfrac{3}{8}$ ④ $-\dfrac{1}{2}$ ⑤ $-\dfrac{5}{8}$ 더보기 정답 ③

좌표평면 위의 점 $\mathrm{A} \left ( \sqrt{3}, \; 1 \right )$ 에서 원 $x^2+y^2=1$ 에 그은 접선 중 기울기가 양수인 직선을 $l$ 이라 하자. 직선 $l$ 위의 점 $\mathrm{B}$ 에 대하여 $\mathrm{\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}}=0$ 이 되는 점 $\mathrm{B}$ 를 $\mathrm{B}(\alpha, \; \beta)$ 라 할 때, $\alpha^2 + \beta^2$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{3}$ ② $\dfrac{2}{3}$ ③ $1$ ④ $\dfrac{4}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{3}$ 더보기 정답 ④

그림과 같이 모든 모서리의 길이가 $4$ 인 정삼각기둥 $\mathrm{ABC-DEF}$ 에서 두 선분 $\mathrm{AC, \; BC}$ 의 중점을 각각 $\mathrm{G, \; H}$ 라 하자. 두 평면 $\mathrm{GHE, \; DEF}$ 가 이루는 각의 크기를 $\theta$ 라 할 때, $\cos^2 \theta$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{19}$ ② $\dfrac{3}{19}$ ③ $\dfrac{5}{19}$ ④ $\dfrac{7}{19}$ ⑤ $\dfrac{9}{19}$ 더보기 정답 ②

그림과 같이 모든 모서리의 길이가 $4$ 인 정사각뿔 $\mathrm{A-BCDE}$ 가 있다. 선분 $\mathrm{AB}$ 의 중점을 $\mathrm{M}$, 삼각형 $\mathrm{ADE}$ 의 무게중심을 $\mathrm{G}$ 라 할 때, 삼각형 $\mathrm{CGM}$ 의 평면 $\mathrm{BCDE}$ 위로의 정사영의 넓이를 구하시오. 더보기 정답 $4$