수악중독

오른쪽 그림과 같이 지름의 길이가 \(20\) 인 원에 내접하는 \(□{\rm ABCD}\) 의 네 변 \(\rm DA,\; AB,\; BC, \; CD\) 의 길이가 이 순서대로 등비수열을 이룬다. \( □{\rm ABCD}\) 의 넓이가 최대일 때, \(□{\rm ABCD}\) 의 둘레의 길이는 \(k\sqrt{2}\) 이다. 이 때, 상수 \(k\) 의 값을 구하시오. 정답 40

다음 그림과 같이 두 직선 \(l,\;m\) 에 동시에 접하면서 이웃하는 것끼리 서로 외접하는 \(10\) 개의 원 \({\rm C}_n\) 의 반지름의 길이를 \(r_n\;\;(n=1,\;2,\;3,\; \cdots )\) 이라 하자. \(r_1 =1,\; r_3 =2\) 일 때, \(r_1 +r_2 + r_3 +\cdots +r_{10}\) 의 값은? ① \(30 \left ( \sqrt{2} -1 \right )\) ② \(30\sqrt{2}\) ③ \(30 \left ( \sqrt{2} +1 \right )\) ④ \(31 \left ( \sqrt{2} -1 \right )\) ⑤ \(31 \left ( \sqrt{2} +1 \right )\) 정답 ⑤

\( a_n = {\dfrac{2n+1}{n^2 (n+1)^2}}\;\;(n=1,\;2,\;3,\; \cdots)\) 일 때, \(\sum \limits_{k=1}^{9} a_k \) 의 값은? ① \(\dfrac{9}{10}\) ② \(\dfrac{18}{19}\) ③ \(\dfrac{99}{100}\) ④ \(\dfrac{100}{101}\) ⑤ \(\dfrac{10}{9}\) 정답 ③

\(\sum \limits _{k=1}^{10} (-1)^n {\dfrac{n+2}{(n+1)!}} = {\dfrac{12}{k!}} -1\) 을 만족하는 자연수 \(k\) 의 값을 구하시오. (단, \(n!=1 \cdot 2\cdot 3\cdot \cdots \cdot n\) ) 정답 12

아래 그림과 같이 나열된 \(55\) 개의 수의 총합을 \(S\)라 할 때, \(S\) 의 값은? ① \(54\) ② \(55\) ③ \(56\) ④ \(57\) ⑤ \(58\) 정답 ②

아래 수열은 제 \(1\) 행에는 \(a_1\) 을 \(n\) 개, 제 \(2\) 행에는 \(a_2\) 를 \((n-1)\) 개, 제 \(3\) 행에는 \(a_3\) 을 \((n-2)\) 개, \(\cdots\) , 제 \(n\) 행에는 \(a_n\) 을 \(1\) 개 나열한 것이다. 제 \(1\) 행부터 제 \(n\) 행까지의 모든 항의 합이 \(n^2\) 일 때, \(a_{11} +a_{12}+a_{13}+ \cdots+a_{20}\) 의 값을 구하시오. 정답 20

평면 위를 움직이는 점 \(\rm P\) 의 시각 \(t=0\) 에서의 위치를 \(\left ( \sqrt{3},\; 1 \right )\), 시각 \(t \;\;(t \ge 0)\) 에서의 위치를 \((x,\;y)\) 라 할 때, \[ \left ( \matrix{x \\ y} \right ) = \left ( \matrix { 1-t^2 & 2t \\ -2t & 1+t^2} \right ) \left ( \matrix {\sqrt{3} \\ 1} \right )\] 인 관계가 있다고 한다. \(t=1\) 일 때 점 \(\rm P\) 의 속도벡터 \(\overrightarrow {v}\) 가 \(x\) 축과 이루는 각의 크기 \(\theta\) 의 값은? (단, \(0 < \theta < \pi\) )..

오른쪽 그림과 같이 원점 \(\rm O\) 에서 \(x\) 축에 접하며 포물선 \(y={\Large \frac{1}{3}} x^2\) 위의 점 \({\rm P} (a,\;b)\) 를 지나는 원이 \(y\) 축과 만나는 점을 \(\rm A\) 라 한다. 점 \(\rm P\) 가 원점 \(\rm O\) 에 한없이 가까워질 때, \(\overline {\rm AP}\) 의 극한 \(\lim \limits _{a \to 0} \overline {\rm AP}\) 의 값을 구하시오. (단, 점 \(\rm A\) 는 원점이 아니다.) 정답 3

함수 \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{2 - x}&{(x \;가 \; 유리수일\;때)}\\{\left| x \right|}&{(x\;가\;무리수일\;때)}\end{array}} \right.\] 에 대하여 옳은 것을 에서 모두 고른 것은? (단, \(n\) 은 자연수) ㄱ. \(\lim \limits _{n \to \infty} f \left ( {\dfrac{2}{\sqrt{n}}} \right ) = 0\) ㄴ. \(\lim \limits _{n \to \infty} f \left ( -1 + {\dfrac{\sqrt{2}}{n}} \right ) =1\) ㄷ. \(\lim \limits _{n \to \infty} f \left ( 1+ {\d..

연속함수에 대한 중간값의 정리는 다음과 같다. 함수 \(f(x)\) 가 닫힌구간 \([a,\;b]\) 에서 연속이고 \(f(a) \ne f(b)\) 이면 \(f(a)\) 와 \(f(b)\) 사이의 임의의 값 \(k\) 에 대하여 \(f(c)=k\;\; (a