수악중독

반지름 \(r\) 인 구 위에 네 점 \(\rm A,\;B,\;C,\;D\) 가 있다. 사면체 \(\rm ABCD\) 의 각 모서리의 길이는 \(\overline {\rm AC} = \overline {\rm AD} = \overline {\rm BC} = \overline {\rm BD} = \overline {\rm CD} =2\), $\overline{\rm AB}=\sqrt{3}$ 이다. 이때, \(r^2\) 의 값을 \(\dfrac{q}{p}\) (단, \(p, \;q\) 는 서로소인 양의 정수)라 할 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. 정답 22

곡선 \(y=\dfrac{a}{x} +b \;\; (a>0,\; b

수열 \(\{ a_n \}\) 에서 \[a_n = 1 + { \frac {1}{2}} + { \frac{1}{3}} + \cdots + { \frac {1}{n}}\;\;\;\; (n=1, \; 2, \; 3,\; \cdots ) \] 일 때, \(30a_{30} - (a_1 +a_2 +a_3 + \cdots + a_{29} ) \) 의 값을 구하시오. 정답 30

\(a, \;b\) 가 서로 다른 실수이ㄱ, \(\alpha,\; \beta\) 가 서로 다른 양의 실수일 때, 방정식 \(\dfrac{\alpha}{x-a} + \dfrac{\beta}{x-b}=x-1\) 의 서로 다른 실근의 개수는? ① \(0\) ② \(1\) ③ \(2\) ④ \(3\) ⑤ \(4\) 정답 ④

삼차함수 \(f(x)=x^3 -mx^2 +nx\) 는 극댓값과 극솟값을 모두 가지며 극솟값은 \(0\) 보다 크다. 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 \((1,\;2)\) 를 지날 때, 두 자여연수 \(m,\;n\) 에 대하여 \(m+n\) 의 값을 구하시오. 정답 9

\({\dfrac{\sin \theta}{\sin \theta \sin 2\theta}} +{\dfrac{\sin \theta}{\sin 2\theta \sin 3\theta}}+ \cdots +{\dfrac{\sin \theta}{\sin 99\theta \sin 100\theta}}\) 를 간단히 하면? ① \(\tan \theta - \tan \theta \cos \theta\) ② \(\cot \theta - \cot 100 \theta\) ③ \(\sin \theta - \sin 100\theta\) ④ \(\cos \theta \left ( \cot \theta - \cot 100 \theta \right )\) ⑤ \(\tan \theta \left ( \sin \theta - \sin 10..

\(\overline {\rm AB} =a ,\;\; \overline {\rm AD} = b \;\;\;(a>b>0)\) 인 직사각형 모양의 종이 \(\rm ABCD\) 가 있다. 그림과 같이 대각선 \(\rm BD\) 의 중점 \(\rm M\) 을 지나고 \(\rm BD\) 에 수직인 직선 \(\rm EF\) 를 접는 선으로 하여 평면 \(\rm AEFD\) 와 평면 \(\rm EBCF\) 가 수직이 되도록 접었다. 이 공간도형에서 \(\angle \rm CFD\) 의 크기를 \(\theta \;\;(0

두 다항방정식 \(P(x)=0,\;\; Q(x)=0\) 의 실근의 개수가 각각 \(3\)개, \(5\)개일 때, 세 집합\(A=\left \{ (x,\;y) \;|\; \dfrac{P(x)}{P(y)}=0,\;\; x와 \; y는 \; 실수 \right \}\) \(B=\left \{ (x,\;y) \;|\; \dfrac{Q(y)}{Q(x)}=0,\;\; x와 \; y는 \; 실수 \right \}\) \(C=\left \{ (x,\;y) \;|\; \dfrac{P(x)}{Q(y)}=0,\;이고\; \dfrac{P(y)}{Q(x)}=0,\;\; x와 \; y는 \; 실수 \right \}\) 에 대한 다음 의 설명 중에서 옳은 것을 모두 고르면? ㄱ. \(P(x)=0,\; Q(x)=0\) 이 공통실근을 ..

두 수열 \(\{a_n\},\; \{ b_n\} \) 에 대하여\[b_n=\frac {a_1 +2a_2 +3a_3 + \cdots + na_n}{1+2+\cdots+n}\;\;\; (n \ge 1) \] 이 성립한다. 다음은 \(\{a_n\}\) 이 등차수열이기 위한 필요충분조건은 \(\{b_n\}\) 이 등차수열임을 증명하는 과정이다. 수열 \(\{a_n\}\) 을 첫째항 \(a\), 공차 \(d\) 인 등차수열이라 하면 \(b_n = {\dfrac{a+2(a+d)+3(a+2d)+\cdots+n \left \{ a+(n-1)d \right \}}{1+2+\cdots+n} } \) \(={\dfrac{a(1+2+\cdots+n)+d \{2+3\cdot 2+ \cdots + n \cdot (n-1)\} }..