수악중독

아래 그림과 같이 선분 \(\rm AB\) 를 \(3:2\) 로 내분하는 점 \(\rm C\) 에 대하여 \(\angle \rm DAC= \angle EBC=60^o ,\;\; \triangle DAC\) 와 \(\triangle \rm EBC\) 는 서로 닮은 삼각형이 되도록 두 점 \(\rm D,\; E\) 를 잡았다. \(\overline {\rm AD}=2,\;\; \overline {\rm AC}=3\) 일 때, \(\overrightarrow {\rm DE} = a \overrightarrow{\rm AD} + b \overrightarrow{\rm AC}\) 를 만족하는 두 실수 \(a,\; b\) 의 합 \(a+b\) 의 값은? ① \(\dfrac{2}{9}\) ② \(\dfrac{1}{3..

자연수 \(n\) 에 대하여 집합 \(\{ 1,\;2,\;3,\; \cdots ,\; n\}\) 을 정의역으로 하는 함수 \(f(x)\) 는 다음 조건을 만족한다. (가) \(f(x) \in \{ 1,\;2,\;3\}\) (나) \(1 \le k < l \le n\) 인 \(k,\;l\) 에 대하여 \(f(k) \le f(l)\) (다) \(f(n)=3\) 이러한 함수 \(f(x)\) 의 개수를 \(a_n\) 이라 할 때, \(a_n = a_{n-1} +g(n) \;\;(n\ge 2)\) 가 성립한다. 이때, \(g(20)\) 의 값은? ① \(20\) ② \(21\) ③ \(40\) ④ \(41\) ⑤ \(60\) 정답 ①

수영이는 정사면체와 \(4\) 개의 숫자 \(1,\;1,\;2,\;2\) 를, 경진이에게는 정육면체와 \(6\) 개의 숫자 \(1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;5\) 를, 나래에게는 정팔면체와 \(8\) 개의 숫자 \(1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;6,\;7,\;8\) 을 주면서 자신이 받은 정다면체의 각 면에 숫자를 하나씩 적은 주사위를 만들도록 하였다. 수영이, 경진이, 나래가 만들 수 있는 주사위의 개수를 각각 \(a, \; b,\;c\) 라 할 때, \(\dfrac{ac}{b}\) 의 값을 구하시오. 정답 112 정다면체 주사위 만들기가 궁금하시다면 아래를 클릭 [수능 수학/수능수학] - 정다면체 주사위 만들기 (정다면체 색칠하기)

\(1,\;2,\;3\) 세 종류 숫자를 이용하여 다섯 자리 정수를 만들 때, \(1\) 또는 \(2\) 가 연속하여 나오는 경우는 제외한다. 즉, \(22113,\;\; 22211,\;\; 22222\) 등과 같이 \(1\) 이 연속되거나 \(2\) 가 연속되는 경우는 제외한다. 이때, 만들 수 있는 모든 정수의 개수를 구하시오. 정답 99

함수 \(y=\log _2 x\) 의 그래프를 직선 \(y=x+1\) 에 대하여 대칭 이동한 후, \(x\) 축의 방향으로 \(a\) 만큼, \(y\) 축의 방향으로 \(b\) 만큼 평행 이동하였더니 함수 \(y=2^x\) 의 그래프와 일치하였다. 이 때, \(a-b\) 의 값은? ① \(-1\) ② \(-2\) ③ \(1\) ④ \(2\) ⑤ \(4\) 정답 ④

행렬 \(A= \left ( \matrix {4 & -2a \\ 2 & -a} \right ) \) 와 수열 \(\{x_n\},\;\; \{y_n\}\) 에 대하여 \[ A^n \left ( \matrix {4 \\ 1} \right ) = \left ( \matrix {x_n \\ y_n} \right ) \;\;\; (n=1,\; 2,\; 3,\; \cdots) \] 인 관계가 있다. \(\lim \limits _{n \to \infty} x_n = \lim \limits _{n \to \infty} y_n =0 \) 일 때, 모든 정수 \(a\) 의 값의 합을 구하시오. 정답 12

다음 그림과 같이 쌍곡선 \({\dfrac{x^2}{9}} - {\dfrac{y^2}{16}} = 1\) 위의 동점 \({\rm P} \left ( x,\;y \right ) \) 와 이 쌍곡선의 두 초점 \(\rm F,\; F'\) 가 있다. 삼각형 \(\rm PFF'\) 의 내접원 \(\rm O'\) 와 \( \overline {\rm FF'}\) 와 접하는 점을 \(\rm Q\) 라 할 때, 두 선분 \(\rm QF\)와 \(\rm QF'\) 의 길이의 곱 \( \overline {\rm QF} \times \overline {\rm QF'} \) 의 값을 구하시오. 정답 16

오른쪽 그림과 같이 중심이 원점이고 반지름의 길이가 \(4\)인 원 \({\rm C}_1\) 의 내부에서 반지름의 길이가 1인 원 \({\rm C}_2\) 를 \({\rm C}_1\) 에 접하면서 미끄러지지 않게 굴린다. 이 때, 원 \({\rm C}_2\) 위의 점 \(\rm P\) 의 처음 위치가 \((4,\;0)\) 이라면, 점 \(\rm P\) 의 시각 \(t\)에서의 위치는 \(\left ( 4\cos ^3 t,\;4 \sin ^3 t \right )\) 가 된다고 한다. 점 \(\rm P\) 가 처음 위치로 돌아올 때까지 움직인 거리를 구하시오. 정답 24 마지막에 에서 를 적분하면 가 아니라 로 해야 하네요. 그런데 계산할 때는 또 로 생각하고 계산해서 답은 제대로 나왔네요..ㅠㅠ 죄송합니다..

두 방정식 \(\sqrt{1-x^2} = x+m,\;\; 1-x^2 =(x+m)^2 \) 의 해집합이 서로 같도록 하는 상수 \(m\) 의 값의 범위가 \(\alpha \le m \le \beta\) 일 때, 두 상수 \(\alpha, \; \beta\) 의 곱 \(\alpha \beta\) 의 값은? (단, 각 방정식의 해집합은 공집합이 아니다.) ① \(-\sqrt{2}\) ② \(-1\) ③ \(1\) ④ \(\sqrt{2}\) ⑤ \(2\) 정답 ④ 동영상에서 정답을 ①번이라고 이야기 했네요.. 정정합니다. 정답은 ④번입니다.

부등식 \(ax\ge \sqrt{b+cx-x^2} \) 의 해집합 \(A\) 가 \(A=\{ x \;|\; x=0\; 또는 \; 8 \le x \le 10 \}\) 이 되게 하는 상수 \(a,\;b,\;c\) 에 대하여 \(2(a+b+c)\) 의 값은? ① \(21\) ② \(22\) ③ \(23\) ④ \(24\) ⑤ \(25\) 정답 ①