수악중독

기울기가 \(0\)이 아닌 두 직선 \(y=ax+b,\;y=cx+d\) 에 대하여 행렬 \(A=\left ( \matrix { a & b \cr c& d} \right ) \) 라고 정의할 때, 에서 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 두 직선이 만나지 않으면 행렬 \(A\) 의 역행렬이 존재한다. ㄴ. 두 직선이 일치하면 행렬 \(A\) 의 역행렬이 존재하지 않는다. ㄷ. 두 직선이 \(x\) 축 위에서 만나면 행렬 \(A\) 의 역행렬이 존재하지 않는다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

두 이차정사각행렬 \(A = \left ( \matrix { a & b \cr c& d} \right ), \;\; B=\left ( \matrix { a & c \cr b & d} \right ) \) 에 대하여 \(BA=A\) 가 성립할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬) ㄱ. \(AB=B\) ㄴ. \(A^2 =A\) ㄷ. \(\left ( A+E \right ) ^{100} =2^{99} A + E\) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ. ㄴ, ㄷ 정답 ② 문제 풀이에서 점화식의 일반항이 이해가 안가시는 분들은 아래 쪽에 링크되어 있는 점화식 정리를 클릭하세요 [수능 수학/수능수학] - 점화식 정리

이차정사각행렬 \(A= \left ( \matrix { 1 & 2 \cr a & b } \right ) \) 에 대하여 \(A^5 = O\) 가 되도록 두 상수 \(a,\;b\) 에 대하여 \(a^2 + b^2\) 의 값은? (단, \(O\) 는 영행렬) ① \(\dfrac{1}{2}\) ② \(\dfrac{3}{4}\) ③ \(1\) ④ \(\dfrac{5}{4}\) ⑤ \(\dfrac{3}{2}\) 정답 ④ Aⁿ=O 이면 A²=O 임을 보이자.

역행렬을 갖지 않는 이차정사각행렬 \(A\) 가 등식 \[ A \left ( \matrix {1 \cr 2 } \right ) = \left ( \matrix { 4 \cr 1 } \right ), \;\; A \left ( \matrix {3 \cr 2} \right ) = \left ( \matrix { 1 \cr 5b } \right )\] 가 성립하도록 두 양수 \(a,\;b\) 의 값을 정할 때, \(a+{\Large \frac{5}{b}}\) 의 최솟값을 구하시오. 정답 20

두 이차정사각행렬 \( A= \left ( \matrix {k & 1 \cr 1 & k } \right ), \;\; B= \left ( \matrix {3 & 0 \cr 0 & 1} \right ) \) 에 대하여 \(AX=XB\) 가 성립하는 행렬 \(X\;(X \ne O)\) 가 존재하도록 실수 \(k\) 의 값을 정할 때, 모든 \(k\) 값의 합은? (단, \(O\) 는 영행렬) ① \(2\) ② \(4\) ③ \(6\) ④ \(8\) ⑤ \(10\) 정답 ③

오른쪽 그림과 같은 \( \triangle \rm ABC\) 에 대하여 두 행렬 \( A= \left ( \matrix { 2 & a \cr \sin {\rm A} & \sin {\rm B} } \right ),\;\;B=\left ( \matrix { {a^3 + b^3 + c^3 } & 3 \cr {abc} & 1} \right ) \) 이 모두 역행렬을 갖지 않을 때, \( \triangle {\rm ABC} \) 의 넓이는? ① \( \Large \frac {\sqrt {3}}{4} \) ② \( \Large \frac {\sqrt {3}}{2} \) ③ \( \sqrt {3} \) ④ \( 2 \sqrt {3} \) ⑤ \( 4 \sqrt {3} \) 정답 ③

행렬 \(A= \left ( \matrix { ax-a-2 & a^2 -1 \\ y & 2} \right ) \) 가 임의의 실수 \(a\) 에 대하여 역행렬을 가지도록 두 정수 \(x,\;y\) 의 값을 정할 때, 순서쌍 \((x,\;y)\) 의 개수는? ① \(8\) ② \(9\) ③ \(10\) ④ \(1\) ⑤ \(12\) 정답 ③

행렬 \(A=\left ( \matrix {a & b \cr b & a}\right )\) 가 \(A^2 -5A +3E=O\) 를 만족하는 순서쌍 \((a,\;b)\) 를 꼭짓점으로 하는 볼록다각형의 둘레의 길이를 \(l\) 이라 할 때, \(\Large \frac {l}{\sqrt {26}}\) 의 값을 구하시오. 더보기 정답 2

방정식 \(x^3 -1=0\) 의 한 허근을 \(\omega\) 라 할 때, 행렬 \(A= \left ( \matrix { \overline {\omega} & \omega \\ 1 & \omega +1 } \right ) \) 에 대하여 \(A^{30}\) 의 모든 성분의 합은? (단, \(\overline {\omega}\) 는 \(\omega\) 의 켤레복소수이다.) ① \(2^{14}\) ② \(2^{15}\) ③ \(3 \times 2^{14}\) ④ \(2^{16}\) ⑤ \(3 \times 2^{15}\) 정답 ④

두 이차정사각행렬 \(P, \;Q\) 에 대하여 \(PQ=QP\) 이기 위한 충분 조건을 다음 중 모두 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬, \(O\) 는 영행렬이다.) ㄱ. \(PQ=O\) ㄴ. \(P+Q=2E\) ㄷ. \((PQ)^2 = (QP)^2\) ㄹ. \(P=Q^2\) ① ㄱ, ㄴ ② ㄴ, ㄷ ③ ㄴ, ㄹ ④ ㄱ, ㄷ, ㄹ ⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ 정답 ③ 행렬의 곱셈에서 교환법칙이 성립하는 5가지 경우 ① 둘 중 하나 이상이 O 행렬인 경우 ex) AO=OA=O ② 둘 중 하나 이상이 단위 행렬인 경우 ex) AE=EA=A ③ 둘의 관계가 역행렬 관계인 경우 더 나아가 둘의 곱이 단위 행렬의 실수배로 표현되는 경우 ex) AB=BA=E, AB=BA=kE (k는 실수) ④ 행렬의 거듭제곱 ex..