수악중독

\(\overline{\rm AD} \parallel \overline {\rm BC}\) 인 등변사다리꼴 \(\rm ABCD\) 에서 \(\overrightarrow{\rm AB}=(3,\;1) ,\;\; \overrightarrow{\rm AD} = (-2,\;2)\) 일 때, \(\overrightarrow{\rm BC}\) 는? ① \((-1,\;1)\) ② \((1,\;-1)\) ③ \((-3,\;3)\) ④ \((3,\;-3)\) ⑤ \((-4,\;4)\) 정답 ⑤

\(\triangle {\rm ABC}\) 에서 \(\overline{\rm AC}\) 를 \(2:1\) 로 내분하는 점을 \(\rm D,\;\; \overline{BD}\) 를 \(2:1\) 로 내분하는 점을 \(\rm P\), 직선 \(\rm AP\) 가 변 \(\rm BC\) 와 만나는 점을 \(\rm Q\) 라 할 때, \(\overline{\rm BQ}:\overline{\rm CQ}\) 의 비는? ① \(2:1\) ② \(3:2\) ③ \(4:3\) ④ \(5:4\) ⑤ \(6:5\) 정답 ③

\(\triangle \rm ABC\) 에서 \( 3 \overrightarrow {\rm PA} + 2 \overrightarrow {\rm PB} + \overrightarrow {\rm PC} = k \overrightarrow {\rm BC} \) 를 만족하는 점 \(\rm P\) 가 \(\triangle \rm ABC\) 의 변 및 내부에 존재하도록 하는 실수 \(k\) 의 값의 범위는? ① \(-1 \le k \le 1\) ② \(-2 \le k \le 1\) ③ \(0\le k \le 1\)④ \(0 \le k \le 2\) ⑤ \(1 \le k \le 3\) 정답 ②

좌표공간의 점 \({\rm P} (-1, \; 2,\;3)\) 에서 구 \(x^2 +y^2 +z^2 =1\) 에 그은 접선의 접점에 의하여 생기는 원을 $C$ 라 할 때, 다음 중 원 \(C\) 를 포함하는 평면의 방정식은? ① \(x-2y-3z=1\) ② \(x-2y-3z=0\) ③ \(x-2y-3z=-2\) ④ \(x-\dfrac{1}{2}y-\dfrac{1}{3}z=1\) ⑤ \(3x+2y+z=1\) 정답 ③

공간의 네 점 \({\rm O}(0,\;0,\;0),\;\; {\rm A}(1,\;1,\;2),\;\; {\rm B}(2,\;1,\;3),\;\; {\rm C}(3,\;4,\;1)\) 을 꼭짓점으로 하는 사면체의 부피는? ① \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\) ② \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) ③ \(1\) ④ \(\sqrt{2}\) ⑤ \(\sqrt{3}\) 정답 ③

\((a,\;b,\;c)\) 를 구 \(x^2 +y^2 +z^2 =4\) 위의 한 점의 좌표라고 할 때, 두 평면 \(ax+by+cz=1\) 와 \(ax+by+cz=3\) 사이의 거리는? (단, \(abc \ne 0\) ) ① \(\dfrac{1}{2}\) ② \(1\) ③ \(\dfrac{3}{2}\) ④ \(2\) ⑤ \(\dfrac{11}{3}\) 정답 ②

오른쪽 그림과 같이 곡선 \(y=\sqrt{x} \) 와 점 \(\rm A (1,\;0),\;\;\;B(1,\;1)\) 이 있다. \(\overline {\rm OA}\) 를 \(n\) 등분한 점을 각각 \(\rm A_1 , \; A_2 , \; A_3 \; \cdots , \; A_{{\it n}-1} \) 이라 하고 각 점에서 \(\overline {\rm AB}\) 와 평행한 직선을 그어 곡선 \(y=\sqrt{x}\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm B_1 , \; B_2 , \; B_3 , \; \cdots , \; B_{{\it n}-1}\) 이라 할 때, \[\lim \limits _{n \to \infty} \sum \limits _{k=1}^{n-1} \dfrac{\pi}{n} \over..

에서 곡선 \(y=x^3 -3x^2 +4x\) 의 접선의 방정식이 될 수 있는 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(y={\Large \frac{2}{3}} x +4\) ㄴ. \(y=x+3\) ㄷ. \(y=4x-4\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ③

\(1\le x \le 4\) 에서 두 함수 \(y=x^3 -6x^2 +1\) 과 \(y=ax+b\) 의 그래프가 접할 때, \(a-b\) 의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오. 정답 10