수학1_수열의 극한_등비수열의 극한_난이도 하

자연수 $n$ 에 대하여 원점 $\rm O$ 와 점 $(n, \; 0)$ 을 이은 선분을 밑변으로 하고, 높이가 $h_n$ 인 삼각형의 넓이를 $a_n$ 이라 하자. 수열 $\{ a_n\}$ 은 첫째항이 $\dfrac{1}{2}$ 인 등비수열일 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?

ㄱ. 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_n = {\dfrac{1}{2}}$ 이면 $h_n = {\dfrac{1}{n}}$ 이다.
ㄴ. $h_2 = {\dfrac{1}{4}}$ 이면 $a_n = \left ({\dfrac{1}{2}} \right ) ^n$ 이다.
ㄷ. $h_2 < {\dfrac{1}{2}}$ 이면 $\lim \limits _{n\to \infty} n h_n =0$ 이다. 

① ㄱ           ② ㄴ           ③ ㄷ           ④ ㄱ, ㄴ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤