수학1_수열의 극한_등비수열의 극한_난이도 하

자연수 \(n\) 에 대하여 원점 \(\rm O\) 와 점 \((n, \; 0)\) 을 이은 선분을 밑변으로 하고, 높이가 \(h_n\) 인 삼각형의 넓이를 \(a_n\) 이라 하자. 수열 \(\{ a_n\}\) 은 첫째항이 \(\dfrac{1}{2}\) 인 등비수열일 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?

ㄱ. 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 \(a_n = {\dfrac{1}{2}} \) 이면 \(h_n = {\dfrac{1}{n}}\) 이다.
ㄴ. \(h_2 = {\dfrac{1}{4}}\) 이면 \(a_n = \left ({\dfrac{1}{2}} \right ) ^n \) 이다.
ㄷ. \(h_2 < {\dfrac{1}{2}} \) 이면 \(\lim \limits _{n\to \infty} n h_n =0\) 이다. 

① ㄱ           ② ㄴ           ③ ㄷ           ④ ㄱ, ㄴ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤