수악중독

부등식 \(1C\) ② \(A>C>B\) ③ \(B>A>C\) ④ \(B>C>A\) ⑤ \(C>A>B\) 정답 ①

평면 위에 서로 다른 두 점 \(\rm A,\;B\) 가 주어져 있다. 같은 평면 위에 있는 점 \(\rm P\) 가 \(\overrightarrow{\rm AP} \cdot \overrightarrow{\rm BP} = \left | \overrightarrow{\rm AB} \right | ^2\) 을 만족할 때, 점 \(\rm P\) 가 존재하는 도형의 모양은? ① 한 점 ② 직선 ③ 원 ④ 타원 ⑤ 평면 위의 임의의 점 정답 ③

미분가능한 함수 \(f(x)\) 가 임의의 양수 \(x,\;y\) 에 대햐어 \(f(xy)=f(x)+f(y)\) 를 만족하고, \(f\;'(1)=2\) 일 때, \(f \left ( {\displaystyle \frac{1}{e^2}} \right )\) 의 값은? ① \(4\) ② \(2\) ③ \(1\) ④ \(-2\) ⑤ \(-4\) 정답 ⑤

평면 위의 두 벡터 \(\overrightarrow{a},\; \overrightarrow{b}\) 는 서로 수직이고, \( \left | \overrightarrow {a} \right | = \left | \overrightarrow{b} \right | = 1\) 이다. 또, 평면 위의 임의의 벡터 \(\overrightarrow {x}\) 에 대하여 \[\overrightarrow{p} = \left ( \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{x} \right ) \overrightarrow{a},\;\;\;\;\overrightarrow{q}=\left ( \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{x} \right ) \overr..

오른쪽 그림과 같이 정오각형 \(\rm ABCDE\) 에서 \(\overrightarrow {\rm AB}=\overrightarrow {a},\; \overrightarrow {\rm BC} = \overrightarrow {b}\) 라 할 때, \(\overrightarrow {\rm AE}\) 를 \(\overrightarrow {a},\;\overrightarrow{b}\) 로 표현하려고 한다. 다음 풀이 과정에 있는 ( )의 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 순서대로 쓴 것은? 대각선 \(\rm AC\) 와 \(\rm BE\) 의 교점을 \(\rm P\) 라 하자. 삼각형 \(\rm ACE\) 와 삼각형 \(\rm PEA\) 는 닮은 삼각형 이므로 정오각형의 한 변의 길이를 \(a\), \..

두 행렬 \(A= {\displaystyle \frac{1}{\sqrt[4]{2}}} \left( \matrix {1 & -1 \\ 1 & 1} \right ) ,\;\; B={\displaystyle \frac{1}{\sqrt[3]{4}}} \left( \matrix {1 & -\sqrt{3} \\ \sqrt{3} & 1} \right ) \) 에 대하여 행렬 \(A^{12} +B^{12}\) 의 모든 성분의 합은? ① \(0\) ② \(4\) ③ \(8\) ④ \(16\) ⑤ \(32\) 정답 ④

행렬 $A= \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ 에 대하여 \[A^m =A^n\] 을 만족시키는 \(40\) 이하의 자연수 \(m,\;n\;\;(m>n)\) 의 순서쌍 \((m,\;n)\) 의 개수를 구하시오. 더보기 정답 180개

이차정사각행렬 \(A\) 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이고 \(O\) 는 영행렬이다.) ㄱ. \(A^2 -4A-E=O\) 이면 \(A\) 의 역행렬은 \(A-4E\) 이다. ㄴ. \(A^2 -A=O\) 이면 \(A\) 의 역행렬은 존재하지 않는다. ㄷ. \(A^3\) 의 역행렬이 존재하지 않으면 \(A^2\) 의 역행렬은 존재하지 않는다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

역행렬이 존재하지 않는 행렬 \(A= \left ( \matrix { 2a+1 & a-1 \\ 2a-1 & a+1 } \right ) \) 가 \[E+A+A^2 +\cdots +A^{2008} = pE+qA\] 를 만족할 때, \(p+q\) 의 값은? ① \(2009\) ② \(2^{1004}\) ③ \(2^{2008}\) ④ \( 2009 +2^{1004}\) ⑤ \(2009+2^{2008}\) 정답 ③

세 양수 \(a,\;b,\;c\) 에 대하여 행렬 \(A\) 를 \(A= \left( \matrix {a & b \\ b & c} \right ) \) 라 하자. 행렬 \(A\) 의 역행렬이 존재하지 않을 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(a,\;b,\;c\) 는 이 순서로 등비수열을 이룬다. ㄴ. \(A+E\) 의 역행렬이 존재한다. (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄷ. \(A^2 =A\) 이면 \(a+c=1\) 이다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤