수학1_지수_지수의 대소관계_난이도 상

부등식 \(1<m^{n-5} <n^{m-8} \) 을 만족시키는 자연수 \(m,\;n\) 에 대하여 \[A=m^{\frac{1}{m-8}}\cdot n^{\frac{1}{n-5}}\] \[B=m^{-\frac{1}{m-8}} \cdot n^{\frac{1}{n-5}}\] \[C=m^{\frac{1}{m-8}} \cdot n^{-\frac{1}{n-5}}\] 이라고 할 때, \(A,\;B,\;C\) 의 대소 관계로 옳은 것은?
① \(A>B>C\)          ② \(A>C>B\)          ③ \(B>A>C\)       
④ \(B>C>A\)          ⑤ \(C>A>B\)

정답 ①