수악중독

\(5\) 이하의 세 자연수 \(x,\;y,\;z\) 에 대하여 두 행렬 \(A, \; B\)를 \[A=\left( \matrix {x & y \\ 1 & z } \right ),\;\; B=\left ( \matrix { {\rm log}x & {\rm log}y \\ 0 & {\rm log}z} \right ) \] 라 하자. \(A\) 의 역행렬 \(A^{-1}\) 가 존재할 때, \(A^{-1}BA=B\)를 만족시키는 행렬 \(A\) 의 개수는? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(4\) ④ \(8\) ⑤ \(16\) 정답 ③

이차정사각행렬 \(A,\;B\) 에 대한 설명으로 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(ABAB=A^2 B^2\) 이면 \(AB=BA\) 이다. ㄴ. \(A\) 의 역행렬이 존재하지 않으면 \(A^2 =kA\) 를 만족하는 실수 \(k\) 가 존재한다. ㄷ. \(AB\) 의 역행렬이 존재하지 않으면 \(A,\;B\) 중 적어도 하나는 역행렬이 존재하지 않는다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

이차정사각행렬 \(A\) 는 다음 두 조건을 만족한다. (가) \(A^2 -A+E=O\) (나) \(A \left ( \matrix {1 \\2} \right ) = \left( \matrix {3 \\ -1} \right )\) 연립방정식 \((A+E) \left ( \matrix{ x \\ y} \right ) = \left ( \matrix { 3 \\ -1} \right ) \) 의 해를 \(x= \alpha,\; y= \beta \) 라고 할 때, \( \alpha + \beta \) 의 값은? (단, \(O\) 는 영행렬이고, \(E\) 는 단위행렬이다.) ① \(0\) ② \(1\) ③ \(2\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ④

이차정사각행렬 \(A,\;B,\;P\) 가 \[AP=\left ( \matrix{a & 0 \\ 0 & b} \right ),\; BP= \left (\matrix{c & 0 \\ 0 & d} \right ) \] 를 만족시킨다. \(P\) 가 역행렬을 가질 때, 옳은 것만을 에서 있는대로 고른 것은? ㄱ. \(a=c\) 이고, \(b=d\) 이면 \(A=B\) 이다. ㄴ. \(AB=BA\) ㄷ. \(A-B\) 가 역행렬을 가지면 \(a \ne c\) 이고 \( b \ne d\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

두 이차정사각행렬 \(A,\;B\) 가 \(A+BA=2E,\;AB+BA=-A+B\) 를 만족시킬 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(A^{-1}\) 이 존재한다. ㄴ. \((A+B)(A-B)=A^2 -B^2\) ㄷ. \(A+B=4E\) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

그림과 같이 \(\overline{ \rm AB} = \overline {\rm AD} =8\) 이고, \(\angle{\rm DAB}=60^o\) 인 평행사변형 \(\rm ABCD\) 가 있다. 변 \(\rm AB\)의 중점을 \(\rm M\)이라 할 때, 변 \(\rm AD\) 위를 움직이는 점 \(\rm P\) 와 변 \(\rm BC\) 위를 움직이는 점 \(\rm Q\) 에 대하여 \(\angle {\rm PMQ} =90^o\) 가 성립한다. 두 벡터 \(\overrightarrow{\rm MP},\; \overrightarrow{\rm QD} \) 의 내적 \(\overrightarrow{\rm MP} \cdot \overrightarrow{\rm QD}\) 의 값이 최소일 때, 두 벡터 \(\..

좌표공간의 점 \({\rm A}(2,\;0,\;-4)\) 와 구 \(x^2 +(y-4)^2 +(z-6)^2 =9\) 위를 움직이는 점 \(\rm P\) 에 대하여 \( \left | 2 \overrightarrow{\rm AP} - \overrightarrow {\rm OA} \right |\) 의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오. (단, \(\rm O\) 는 원점이다.) 정답 52

좌표평면 위에서 부등식 \(x^2 +y^2

원 \({\rm O_1} \;:\; (x-2)^2 +y^2 =1\) 위의 점 \({\rm P}(a,\;b)\) 와 원 \({\rm O_2} \;:\; (x-m)^2 +(y-n)^2 =1\) 위의 점 \({\rm Q}(c,\;d)\) 에 대하여 행렬 \(M\) 을 \(M = \left( {\begin{array}{ll}a&b\\c&d\end{array}} \right)\) 라 정의하자 \(0 \le m \le 2\) 일 때, 행렬 \(M\) 의 역행렬이 존재하지 않도록 하는 두 점 \(\rm P,\;Q\) 가 존재하기 위한 점 \((m,\;n)\)이 좌표평면에 나타내는 영역의 넓이는? ① \(3\sqrt{2}\) ② \({\displaystyle \frac{7\sqrt{2}}{2}}\) ③ \(3\sqrt..

두 이차정사각행렬 \(A,\;B\)에 대하여 \(A+B=2E,\;AB=E\) 이고, \( \left( {\begin{array}{cc}1&2\\2&1\end{array}} \right)A\) 의 모든 성분의 합이 \(27\) 일 때, \(A^3\) 의 모든 성분의 합을 구하시오. 정답 23