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수악중독
이계도함수를 갖는 함수 \(f(x)\) 의 도함수 \(y=f'(x)\) 의 그래프가 그림과 같고, \(f'(\alpha)=0,\; f'(-x)=f'(x)\) 이다. 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(x\) 축은 \(y=f'(x)\) 의 점근선이다.) ㄱ. \(f'(\alpha)\) 는 함수 \(f(x)\) 의 극댓값이다. ㄴ. 방정식 \(f(x)=0\) 은 서로 다른 두 실근을 갖는다. ㄷ. 양수 \(\beta\) 에 대하여 \(f''(\beta)=0\) 이면 \(0
\(a>1\) 일 때, \(\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{|x-a|-(a-1)}{x-1}\) 의 값은? ① \(1\) ② \(\dfrac{1}{2}\) ③ \(0\) ④ \(-1\) ⑤ \(-2\) 정답 ④
다항함수 \(g(x)\) 에 대하여 함수 \(f(x)=e^{-x} \sin x +g(x)\) 가 \[\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x}=1,\;\; \lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{f(x)}{x^2}=1\] 을 만족시킬 때, [보기]에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(g(0)=0\) ㄴ. \(\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{g(x)}{x^2}=1\) ㄷ. \(\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{g(x)}=1\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③
\([-\pi,\;\pi]\) 에서 정의된 함수 \(f(x)=\sin \dfrac{x}{2}\) 에 대하여 \(\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f^{-1}(2x)}{x}\) 의 값은? ① \(\frac{1}{4}\) ② \(\frac{1}{2}\) ③ \(1\) ④ \(2\) ⑤ \(4\) 정답 ⑤
다항함수 \(f(x)\) 가 다음 두 조건을 만족한다. (가) \(\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x}=2\) (나) \(\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)}{x-1}=3\) 이때, 보기 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(f(f(1))=0\) ㄴ. \(\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x+1)}{x}=2\) ㄷ. \(\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(f(x))}{x-1}=6\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③
\(0 \leq x \leq \pi\) 일 때, \(f(x)=\sin x + \cos x - 2 \sin x \cos x\) 의 최댓값과 최솟값의 곱은? ① \(-\dfrac{5}{4}\) ② \(-1\) ③ \(0\) ④ \(1\) ⑤ \(\dfrac{5}{4}\) 정답 ①
그림과 같이 \(\overline{\rm AB}=3, \; \overline{\rm AC}=4\) 인 삼각형 \(\rm ABC\) 가 있다. 꼭짓점 \(\rm C\) 에서 선분 \(\rm AB\) 에 내린 수선의 발을 \(\rm D\) 라 할 때, 선분 \(\rm CD\) 의 연장선 위에 \(\overline{\rm DE}=3\) 을 만족시키는 점 \(\rm E\) 를 잡는다. 두 삼각형 \(\rm ABC, \; AED\) 의 넓이를 각각 \(S_1 , \; S_2\) 라 할 때, \(S_1 + S_2\) 의 최댓값을 \(M\) 이라 하자. \(M^2\) 의 값을 구하시오. (단, \(\angle \rm CAB\) 는 예각이다.) 정답 \(136\)
\(\angle \rm B\) 가 직각인 이등변삼각형 \(\rm ABC\) 가 있다. 그림과 같이 선분 \(\rm BC\) 위의 점 \(\rm D\) 와 선분 \(\rm BC\) 의 연장선 위의 점 \(\rm E\) 를 \(\angle \rm CAD = \angle CAE=\theta\) 가 되도록 잡는다. \(\dfrac{\overline{\rm AE}- \overline{\rm AD}}{\overline{\rm AC}}=2\) 일 때, \(\sin \theta\) 의 값은? ① \(\dfrac{1}{3}\) ② \(\dfrac{1}{2}\) ③ \(\dfrac{2-\sqrt{2}}{4}\) ④ \(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\) ⑤ \(\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3..