수악중독

첫째항이 $1$ 인 등차수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $a_5-a_3=8$ 일 때, $a_2$ 의 값은? ① $3$          ② $4$          ③ $5$          ④ $6$          ⑤ $7$ 더보기정답 ③

$\sin (-\theta) + \cos \left (\dfrac{\pi}{2}+\theta \right ) = \dfrac{8}{5}$ 이고 $\cos \theta  ① $-\dfrac{5}{3}$          ② $-\dfrac{4}{3}$          ③ $0$          ④ $\dfrac{4}{3}$          ⑤ $\dfrac{5}{3}$ 더보기정답 ④

방정식 $$\log_2(x-3)=1-\log_2(x-4)$$ 를 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $5$

함수 $f(x)=(x-1) \left (x^3+x^2+5 \right )$ 에 대하여 $f'(1)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $7$

최고차항의 계수가 $3$ 인 이차함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$\displaystyle \int_0^x f(t)dt = 2x^3 + \int_0^{-x} f(t)dt$$ 를 만족시킨다. $f(1)=5$ 일 때, $f(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $16$

두 상수 $a \; (a>0)$, $b$ 에 대하여 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 를 $$f(x)=a\sin x -\cos x, \quad g(x)=e^{2x-b}-1$$ 이라 하자. 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $\tan b$ 의 값은? (가) $f(k)=g(k)=0$ 을 만족시키는 실수 $k$ 가 열린구간 $\left ( -\dfrac{\pi}{2}, \; \dfrac{\pi}{2} \right )$ 에 존재한다.(나) 열린구간 $\left ( - \dfrac{\pi}{2}, \; \dfrac{\pi}{2} \right )$ 에서 방정식 $\{f(x)g(x)\}'=2f(x)$ 의 모든 해의 합은 $\dfrac{\pi}{4}$ 이다. ① $\dfrac{5}..

방향이 같은 두 벡터 $\overrightarrow{a}, \; \overrightarrow{b}$ 에 대하여 $\left | \overrightarrow{a} \right | = 3$, $\left | \overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b} \right |=6$ 일 때, 벡터 $\overrightarrow{b}$ 의 크기는? ① $3$          ② $\dfrac{7}{2}$          ③ $4$          ④ $\dfrac{9}{2}$          ⑤ $5$ 더보기정답 ④

한 초점이 $\mathrm{F}(c, \; 0) \; (c>0)$ 인 타원 $\dfrac{x^2}{2}+y^2=1$ 위의 점 중 제$1$사분면에 있는 점 $\mathrm{P}(x_1, \; y_1)$ 에서의 접선의 기울기와 직선 $\mathrm{PF}$ 의 기울기의 곱이 $1$ 일 때, $x_1^2 +y_1^2$ 의 값은? (단, $x_1 \ne c$) ① $\dfrac{11}{9}$          ② $\dfrac{4}{3}$          ③ $\dfrac{13}{9}$          ④ $\dfrac{14}{9}$          ⑤ $\dfrac{5}{3}$ 더보기정답 ①