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수악중독
좌표평면에서 두 점 \((2, \;0),\;\;(0, \;4)\) 를 지나는 직선 위의 점 \({\rm P} (a, \;b)\) 가 등식 \(4^a -2^b=6\) 을 만족할 때, \(4^a +2^b\) 의 값은? ① \(8\) ② \(9\) ③ \(10\) ④ \(11\) ⑤ \(12\) 정답 ③
\(abc=24\) 인 세 실수 \(a,\;b,\;c\) 가 있다. \(2^a=3^2,\; 3^b=5^3\) 일 때, \(5^c\) 의 값을 구하시오. 정답 \(16\)
\(f(n)=a^{\frac{1}{n}}\;\;(단, \; a>0,\; a \ne 1)\) 일 때, \[f(2 \cdot 3) \times f(3 \cdot 4) \times \cdots \times f(9 \cdot 10)=f(k)\] 를 만족하는 상수 \(k\) 에 대하여 \(10k\) 의 값을 구하시오. 정답 \(25\)
\(3^{2x}-3^{x+1}=-1\) 일 때, \(\dfrac{3^{4x}+3^{-4x}+1}{3^{2x}+3^{-2x}+1}\) 의 값은? ① \(3\) ② \(4\) ③ \(5\) ④ \(6\) ⑤ \(7\) 정답 ④
과거 \(n\) 년 동안 매출액이 \(a\) 원에서 \(b\) 원으로 변했을 때, 연평균 성장률은 \[연평균\; 성장률 \; = \left (\dfrac{b}{a} \right ) ^{\frac{1}{n}} -1\] 로 나타내어 진다. 다음은 두 회사 \(\rm A, \; B\) 의 매출액을 나타낸 표이다. 이때, \(1998\) 년 말부터 \(2008\) 년 말까지 \(10\) 년 동안 \(\rm B\) 회사의 연평균 성장률은 \(\rm A\) 회사의 \(k\) 배이다. \(100k\) 의 값을 구하시오. \(\left ( 단, \; 2^{\frac{11}{10}}=2.14 \;로 \; 계산한다.\right )\) 정답 \(207\)
두 이차정사각행렬 \(A,\;B\) 가 \[2A^2 +AB=E, \;\; AB+BA=2A+E\]를 만족시킬 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(A^{-1}=2A+B\) ㄴ. \(B=2A+2E\) ㄷ. \((B-E)^2 =O\) (단, \(O\) 는 영행렬이다.) ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③
모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(3x)=9f(x)\) 를 만족하는 다항함수 \(f(x)\) 가 있다. \(x=1\) 에서 연속인 함수 \(g(x)\) \[g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll} {\dfrac{{f\left( x \right) - 1}}{{x - 1}}}&{\left( {x \ne 1} \right)}\\ {f'\left( 1 \right)}&{\left( {x = 1} \right)} \end{array}} \right.\]를 으로 정의할 때, \(g(12)\) 의 값을 구하시오. 정답 \(13\)
자연수 \(a, \;b\) 에 대하여 함수 \(f(x)= \lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{ax^{n+b}+2x-1}{x^n+1} \;\;(x>0)\) 이 \(x=1\) 에서 미분가능할 때, \(a+10b\) 의 값을 구하시오. 정답 \(21\)
역함수가 존재하는 삼차함수 \(f(x)\) 에 대하여 \(f'(a)=0 \;(1