(중학수학) 원에 내접하는 사각형의 성질 & 원주각 & 닮음과 합동_난이도 상 (2025년 3월 고1 30번)

 

 

그림과 같이 삼각형 $\mathrm{ABC}$와 원 $O$가 점 $\mathrm{A}$를 포함한 서로 다른 $5$개의 점에서 만난다. 선분 $\mathrm{AB}$와 원 $O$가 만나는 점 중 $\mathrm{A}$가 아닌 점을 $\mathrm{D}$, 선분 $\mathrm{AC}$와 원 $O$가 만나는 점 중 $\mathrm{A}$가 아닌 점을 $\mathrm{E}$라 하자. 선분 $\mathrm{BC}$와 원 $O$가 만나는 점 중 점 $\mathrm{B}$ 에 가까운 점을 $\mathrm{F}$, 점 $\mathrm{C}$에 가까운 점을 $\mathrm{G}$라 하자.
$\mathrm{DB=DF=EG}$,  $\overline{\mathrm{AG}}=3 \times \overline{\mathrm{GC}}$이고, 삼각형 $\mathrm{EGC}$의 넓이가 $8$일때, 삼각형 $\mathrm{ABG}$의 넓이를 $S$, 삼각형 $\mathrm{AGC}$의 넓이를 $T$라 하자.
$S - T$의 값을 구하시오. 

 

 

정답 $64$