일 | 월 | 화 | 수 | 목 | 금 | 토 |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | |||||
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |
24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
- 적분
- 기하와 벡터
- 이차곡선
- 수학1
- 도형과 무한등비급수
- 미적분과 통계기본
- 로그함수의 그래프
- 중복조합
- 수열의 극한
- 수악중독
- 접선의 방정식
- 수열
- 행렬과 그래프
- 이정근
- 경우의 수
- 미분
- 심화미적
- 수학질문답변
- 확률
- 여러 가지 수열
- 적분과 통계
- 수학질문
- 함수의 연속
- 함수의 그래프와 미분
- 정적분
- 수만휘 교과서
- 수학2
- 함수의 극한
- 행렬
- 수능저격
- Today
- Total
수악중독
곱의 미분법 본문
\(r(x)=f(x)g(x)\) 일 때, \[r'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)\]
먼저 도함수의 정의를 이용하여 \(r'(x)\) 를 표현해 보자.
이제 \(r(x)\) 를 모두 \(f(x)g(x)\)로 바꾸고 식을 약간 변형해 보자.
\[\begin{aligned} r'(x) &= \lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)}{h} \\ &= \lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f(x+h)g(x+h)-g(x+h)f(x) + g(x+h)f(x) - f(x)g(x)}{h} \\ &= \lim \limits_{h \to 0} \dfrac{ \{ f(x+h)-f(x) \} \cdot g(x+h) + f(x) \cdot \{ g(x+h)-g(x) \} }{h} \\ &= \lim \limits_{h \to 0} \left \{ \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} \cdot g(x+h) \right \} + f(x) \cdot \lim \limits_{h \to 0} \dfrac{g(x+h)-g(x)}{h} \end{aligned}\]
이때, \(\lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} = f'(x)\), \(\lim \limits_{h \to 0} g(x+h) = g(x)\), \(\lim \limits_{h \to 0} \dfrac{g(x+h)-g(x)}{h}=g'(x)\) 이므로
\[\begin{aligned} r'(x) &= \lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} \cdot \lim \limits_{h \to 0} g(x+h) + f(x) \cdot \lim \limits_{h \to 0} \dfrac{g(x+h)-g(x)}{h} \\ &= f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x) \end{aligned}\]
이 된다.
-- 곱의 미분법 관련 난이도 중 문제 --
[미적분과 통계기본 질문과 답변/미분] - 미적분과 통계기본_곱의 미분법_난이도 중
[미적분과 통계기본 질문과 답변/미분] - 미적분과 통계기본_미분_곱의 미분법_난이도 중
[미적분과 통계기본 질문과 답변/미분] - 미적분과 통계기본_미분_곱의 미분법_난이도 중
[미적분과 통계기본 질문과 답변/미분] - 미적분과 통계기본_미분_곱의 미분법_난이도 중
[수학2 질문과 답변/미분] - 수학2_미분_곱의 미분법_난이도 중
-- 곱의 미분법 관련 난이도 상 문제 --
[미적분과 통계기본 질문과 답변/미분] - 미적분과 통계기본_곱의 미분법_난이도 상
[미적분과 통계기본 질문과 답변/미분] - 미적분과 통계기본_곱의 미분법_난이도 상
[수학2 질문과 답변/미분] - 수학2_미분_곱의 미분법_난이도 상
다음은 기하학적인 측면에서 곱의 미분법을 살펴본 것이다. 참고하시길...
관련 예제
[국외 수학 질문과 답변] - 곱의 미분법 (Product Rule)