수악중독

빈 상자 $4$개가 일렬로 놓여 있고, 검은 공 $4$개, 흰 공 $6$개가 있다. 이 $10$개의 공을 상자에 남김없이 나누어 넣을 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수는? (단, 같은 색 공끼리는 서로 구별하지 않고, 공이 들어 있지 않은 상자가 있을 수 있다.) (가) 검은 공이 들어 있지 않은 상자의 개수는 $2$ 이상이다.(나) 검은 공이 들어 있는 상자에 들어 있는 흰 공의 개수는 $1$ 이하이다.① $580$ ② $592$ ③ $604$ ④ $616$ ⑤ $628$ 더보기정답 ⑤

함수 $f(x)=x - \dfrac{1}{e^x + 1}$의 역함수 $f^{-1}(x)$와 $x > 0$에서 정의된 연속함수 $g(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 $$\int_{1}^{e^x} f^{-1}(g(t))\, dt = (x-1)e^x + k \quad (\text{단, } k\text{는 상수이다.})$$ 를 만족시킨다. 함수 $g(x)$의 역함수 $g^{-1}(x)$에 대하여 $\displaystyle \int_{f(0)}^{f(k)} (f^{-1}(x) + g^{-1}(x))\, dx$의 값은? ① $e$ ② $2e$ ③ $3e$ ④ $4e$ ⑤ $5e$ 더보기정답 ①

좌표평면에 $\overline{\mathrm{AB}}=6$, $\overline{\mathrm{AD}}=8$인 직사각형 $\mathrm{ABCD}$가 있다. 선분 $\mathrm{CD}$ 위의 한 점 $\mathrm{P}$와 직사각형 $\mathrm{ABCD}$ 내부의 한 점 $\mathrm{Q}$가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\overrightarrow{\mathrm{PA}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{PQ}} = \left |\overrightarrow{\mathrm{PQ}} \right |^2$(나) $10\overrightarrow{\mathrm{BQ}}=2\overrightarrow{\mathrm{BA}} + 3\overrightarrow{\mathrm{AD}}$..