수악중독

한 모서리의 길이가 1인 정육면체 \(\rm ABCD-DEFG\) 위에 동점 \(\rm P\)가 있다. 점 \(\rm P\)는 한 번 이동할 때마다 한 꼭짓점에서 그 꼭짓점과 이웃한 세 꼭짓점 중 임의의 한 점으로 이동한다. 예를 들어, 점 \(\rm P\)가 점 \(\rm A\)에서 이동할 때는 세 점 \(\rm B,\;D,\;E\) 중 한 점으로 이동하고, 이 세 꼭짓점으로 이동할 확률은 각각 \(\dfrac{1}{3}\)이다. 이와 같은 방법으로 점 \(\rm P\)가 점 \(\rm A\)에서 출발하여 세 번 이동할 때, 두 점 \(\rm A,\;P\) 사이의 거리가 1일 확률은? ① \(\dfrac{7}{9}\) ② \(\dfrac{22}{27}\) ③ \(\dfrac{23}{27}\) ④ \(\..

집합 \(X=\left \{ 1,\;2,\;3 \right \}, \; Y=\left \{ 1,\;2,\;3,\;4 \right \},\;Z=\left \{0,\;1\right \}\)에 대하여 조건 (가)를 만족시키는 모든 함수 \(f\;:\; X \rightarrow Y\) 중에서 임의로 하나를 선택하고, 조건 (나)를 만족시키는 모든 함수 \(g\;:\; Y \rightarrow Z\) 중에서 임의로 하나를 선택하여 합성함수 \(g\circ f\;:\;X \rightarrow Z\)를 만들 때, 이 합성함수의 치역이 \(Z\)일 확률은 \(\Large \frac{q}{p}\)이다. \(p+q\)의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\)는 서로소인 자연수이다.) (가) \(X\)의 임의의 두 원소 ..

자연수 24의 양의 약수들 중 서로 다른 세 수를 택했을 때, 그 합이 3의 배수일 확률은? ① \(\Large \frac{5}{14}\) ② \(\Large \frac{3}{7}\) ③ \(\Large \frac{1}{2}\) ④ \(\Large \frac{4}{7}\) ⑤ \(\Large \frac{9}{14}\) 정답 ①

주사위를 5번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로 \(a_1 ,\; a_2 , \; a_3 ,\; a_4 ,\; a_5\)라 하자. \((a_1 -a_2 )(a_2 - a_3 )(a_3 - a_4 )(a_4 - a_5 ) \ne 0\)일 때, \((a_1 - a_3 )(a_3 - a_5 )\ne 0\)일 확률이 \(\Large \frac{q}{p}\)이다. \(p+q\)의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\)는 서로소인 자연수이다.) 정답 41

집합 \(A= \left \{ 1,\;2,\;3,\;4\right \}\)가 있다. \(A\)의 부분집합 중에서 임의로 서로 다른 두 집합을 택하였을 때, 한 집합이 다른 집합의 부분집합이 될 확률은? ① \(\Large \frac{7}{12}\) ② \(\Large \frac{8}{15}\) ③ \(\Large \frac{11}{20}\) ④ \(\Large \frac{13}{24}\) ⑤ \(\Large \frac{15}{28}\) 정답 ④

\(\rm A,\;B,\;C,\;D\) \(4\) 개의 축구팀이 있다. 이들은 각각 다른 모든 팀과 \(1\) 경기씩을 치르게 되고, 각각의 팀이 경기에서 이길 확률은 \(\Large \frac{1}{2}\) 이다. 경기에서 모두 이기거나, 경기에서 모두 진 팀이 생길 확률을 \(\Large \frac{n}{m}\) (\(m,\;n\) 은 서로소인 자연수) 이라 할 때, \(m+n\) 의 값을 구하시오. (단, 비기는 경기는 없다.) 정답 13

서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던져서 나온 두 눈의 수의 곱이 짝수일 때, 나온 두 눈의 수의 합이 \(6\) 또는 \(8\) 일 확률은? ① \(\Large \frac{2}{27}\) ② \(\Large \frac{5}{27}\) ③ \(\Large \frac{8}{27}\) ④ \(\Large \frac{11}{27}\) ⑤ \(\Large \frac{14}{27}\) 정답 ②

\(3\) 학년에 \(7\) 개의 반이 있는 어느 고등학교에서 토너먼트 방식으로 축구 시합을 하려고 하는데 이미 \(1\) 반은 부전승으로 결정되어 있다. 다음과 같은 형태의 대진표를 만들어 시합을 할 때, \(1\) 반과 \(2\) 반이 축구 시합을 할 확률은? (단, 각 반이 시합에서 이길 확률은 모두 \(\Large \frac{1}{2}\) 이고, 기권하는 반은 없다고 한다.) ① \(\Large \frac{3}{4}\) ② \(\Large \frac{5}{8}\) ③ \(\Large \frac{1}{2}\) ④ \(\Large \frac{3}{8}\) ⑤ \(\Large \frac{1}{4}\) 정답 ⑤

진서와 윤서는 각각 주사위를 한 개씩 한 번만 던져서 더 큰 수의 눈이 나온 사람이 이기고, 같은 수의 눈이 나오면 비기는 것으로 하였다. 진서가 던진 주사위가 홀수인 눈이 나왔을 때, 진서가 이길 확률은? ① \(\Large \frac{1}{3}\) ② \(\Large \frac{2}{5}\) ③ \(\Large \frac{5}{12}\) ④ \(\Large \frac{1}{2}\) ⑤ \(\Large \frac{7}{12}\) 정답 ①

그림과 같이 둘레의 길이가 \(3\) 인 원을 삼등분하는 세 점 \(\rm A,\;B,\;C\) 가 있고, 각 점 위를 움직이는 말이 있다. 이 말은 한 개의 주사위를 던져 홀수의 눈이 나오면 시계방향으로 \(1\) 만큼 움직이고, 짝수의 눈이 나오면 그 수만큼 시계방향으로 움직인다. 예를 들면, 말이 \(\rm A\) 에서 출발할 때 주사위를 던져 \(3\) 이 나오면 \(\rm B\) 로 움직이고, 다시 주사위를 던져 \(2\) 가 나오면 \(\rm B\) 에서 \(\rm A\) 로 움직인다. \(\rm A\) 에서 출발한 말이 주사위를 \(n\) 번 던진 후, \(\rm A,\;B,\;C\) 에 있을 확률을 각각 \(p_n ,\; q_n ,\; r_n \) 이라 하면 \(p_{n+1} = ap_n ..