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목록행렬 (53)
수악중독
다음과 같은 방법으로 \( z_n \) 과 \( C_n\) 을 정의한다. (가) 자연수 \(n\) 에 대하여 \(x,\;y\) 두 개의 문자로 이루어진 문자열 \(z_n\) 을 다음과 같이 정의한다. \( z_1 = x\) \(z_{n+1} \) 은 \(z_n\) 에 있는 문자 \(x\) 는 \( yx\) 로, \(y\) 는 \(xx\) 로 변환하여 얻는다. 예를 들면, \(z_1 = x\) 이므로 \(z_2 = yx,\; z_3 = xxyx\) 이다. (나) 두 이차정사각행렬 \(A,\;B\) 에 대하여 \(C_n\) 은 (가)의 \(z_n\) 에서 \(x\) 는 \(A\) 로, \(y\) 는 \( B\) 로 바꾼 행렬의 곱으로 정의한다. 이 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(z_4 = ..
이차정사각행렬 \(A\) 에 대하여 \[ A \left ( \matrix {4 \cr 1} \right ) = \left ( \matrix { 5 \cr 1} \right ),\;\; A \left ( \matrix { 3 \cr 1} \right ) = \left ( \matrix {4 \cr 1} \right ) \] 을 만족할 때, 행렬 \(A^{100}\) 의 모든 성분의 합을 구하시오. 정답 102
실수 \(t \) 에 대하여 \(x,\;y\) 에 대한 연립방정식 \( \left\{ \begin{array}{ll} ax + by = {2^t} \\ cx + dy = {2^{2 - t}} \end{array}\right.\) 이 있다. 등식 \(\left( \begin{array}{cc} 2& - 3\\ 6&5\end{array} \right)\left( {\begin{array}{cc}a&b\\c&d \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}} \right)\) 이 성립할 때, \(x+y\) 의 최솟값을 구하시오. 정답 16 맨 마지막 줄에서는 산술기하 평균을 이용했습니다.
행렬 \(A= \left ( \matrix {4 & -2a \\ 2 & -a} \right ) \) 와 수열 \(\{x_n\},\;\; \{y_n\}\) 에 대하여 \[ A^n \left ( \matrix {4 \\ 1} \right ) = \left ( \matrix {x_n \\ y_n} \right ) \;\;\; (n=1,\; 2,\; 3,\; \cdots) \] 인 관계가 있다. \(\lim \limits _{n \to \infty} x_n = \lim \limits _{n \to \infty} y_n =0 \) 일 때, 모든 정수 \(a\) 의 값의 합을 구하시오. 정답 12
점 \({\rm P}(x,\;y)\) 가 부등식 \(0 \leq x \leq 1,\;0 \leq y \leq 1\) 이 나타내는 영역에 포함되고, 양수 \(a\) 에 대하여 행렬 \( \left ( \matrix {a & 2 \cr x & y} \right )\) 의 역행렬이 존재하지 않을 때, 점 \({\rm P}(x,\;y)\) 가 나타내는 도형의 길이를 \(f(a)\)라 하자. \(f(a)\) 의 최댓값이 \(M\) 일 때, \(M^2 \) 의 값을 구하시오. 정답 2
행렬 $X=\begin{pmatrix} x & 4 \\ -1 & y \end{pmatrix}$ 가 등식 \( \left ( X^2 -4E \right ) \left (X+3E\right ) = O \) 를 만족하고, \(X=2E\) 의 역행렬이 존재할 때, \(\dfrac{y^2}{x} + \dfrac{x^2}{y}\) 의 값은? (단, \(E\) 는 단위행렬, \(O\) 는 영행렬이다.) ① \( - \dfrac{7}{2} \) ② \( - \dfrac{31}{10} \) ③ \( 0 \) ④ \( \dfrac{31}{10} \) ⑤ \( \dfrac{7}{2} \) 더보기 정답 ④
두 행렬 \( A= \left ( \matrix { 1 & 3 \cr -1 & -2 } \right ),\;\;B=\left ( \matrix { 2 & 3 \cr -1 & -1} \right ) \) 에 대하여 \[ A^{100} +A^{99}B + A^{98} B^2 + \cdots + AB^{99}+B^{100} = \left ( \matrix {a & b \cr c & d} \right ) \]이다. 이때, \(a+b+c+d\) 의 값을 구하시오. 정답 2
행렬 \( P=\left ( \matrix {0 & 1 \cr 1 & 0}\right )\) 에 대하여 집합 \(S\) 가 \[ S= \left \{ A\; \vert A 는\; 이차정사각행렬이고,\; PAP=A \right \} \] 일 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(O\) 는 영행렬이다.) ㄱ. \(P \in S\) ㄴ. \(A \in S\) 이고 \(B \in S\) 이면 \(AB \in S\) 이다. ㄷ. \(A \in S\) 이고 \( A^2 = O \) 이면 \( A=O\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤
두 이차정사각행렬 \(A = \left ( \matrix { a & b \cr c& d} \right ), \;\; B=\left ( \matrix { a & c \cr b & d} \right ) \) 에 대하여 \(BA=A\) 가 성립할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬) ㄱ. \(AB=B\) ㄴ. \(A^2 =A\) ㄷ. \(\left ( A+E \right ) ^{100} =2^{99} A + E\) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ. ㄴ, ㄷ 정답 ② 문제 풀이에서 점화식의 일반항이 이해가 안가시는 분들은 아래 쪽에 링크되어 있는 점화식 정리를 클릭하세요 [수능 수학/수능수학] - 점화식 정리
이차정사각행렬 \(A= \left ( \matrix { 1 & 2 \cr a & b } \right ) \) 에 대하여 \(A^5 = O\) 가 되도록 두 상수 \(a,\;b\) 에 대하여 \(a^2 + b^2\) 의 값은? (단, \(O\) 는 영행렬) ① \(\dfrac{1}{2}\) ② \(\dfrac{3}{4}\) ③ \(1\) ④ \(\dfrac{5}{4}\) ⑤ \(\dfrac{3}{2}\) 정답 ④ Aⁿ=O 이면 A²=O 임을 보이자.