수악중독

다음과 같은 방법으로 $z_n$ 과 $C_n$ 을 정의한다. (가) 자연수 $n$ 에 대하여 $x,\;y$ 두 개의 문자로 이루어진 문자열 $z_n$ 을 다음과 같이 정의한다. $z_1 = x$ $z_{n+1}$ 은 $z_n$ 에 있는 문자 $x$ 는 $yx$ 로, $y$ 는 $xx$ 로 변환하여 얻는다. 예를 들면, $z_1 = x$ 이므로 $z_2 = yx,\; z_3 = xxyx$ 이다. (나) 두 이차정사각행렬 $A,\;B$ 에 대하여 $C_n$ 은 (가)의 $z_n$ 에서 $x$ 는 $A$ 로, $y$ 는 $B$ 로 바꾼 행렬의 곱으로 정의한다. 이 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(z_4 = ..

이차정사각행렬 $A$ 에 대하여 \[ A \left ( \matrix {4 \cr 1} \right ) = \left ( \matrix { 5 \cr 1} \right ),\;\; A \left ( \matrix { 3 \cr 1} \right ) = \left ( \matrix {4 \cr 1} \right ) \] 을 만족할 때, 행렬 $A^{100}$ 의 모든 성분의 합을 구하시오. 정답 102

실수 $t$ 에 대하여 $x,\;y$ 에 대한 연립방정식 $\left\{ \begin{array}{ll} ax + by = {2^t} \\ cx + dy = {2^{2 - t}} \end{array}\right.$ 이 있다. 등식 $\left( \begin{array}{cc} 2& - 3\\ 6&5\end{array} \right)\left( {\begin{array}{cc}a&b\\c&d \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}} \right)$ 이 성립할 때, $x+y$ 의 최솟값을 구하시오. 정답 16 맨 마지막 줄에서는 산술기하 평균을 이용했습니다.

행렬 \(A= \left ( \matrix {4 & -2a \\ 2 & -a} \right ) \) 와 수열 $\{x_n\},\;\; \{y_n\}$ 에 대하여 \[ A^n \left ( \matrix {4 \\ 1} \right ) = \left ( \matrix {x_n \\ y_n} \right ) \;\;\; (n=1,\; 2,\; 3,\; \cdots) \] 인 관계가 있다. $\lim \limits _{n \to \infty} x_n = \lim \limits _{n \to \infty} y_n =0$ 일 때, 모든 정수 $a$ 의 값의 합을 구하시오. 정답 12

점 ${\rm P}(x,\;y)$ 가 부등식 $0 \leq x \leq 1,\;0 \leq y \leq 1$ 이 나타내는 영역에 포함되고, 양수 $a$ 에 대하여 행렬 \( \left ( \matrix {a & 2 \cr x & y} \right )\) 의 역행렬이 존재하지 않을 때, 점 ${\rm P}(x,\;y)$ 가 나타내는 도형의 길이를 $f(a)$라 하자. $f(a)$ 의 최댓값이 $M$ 일 때, $M^2$ 의 값을 구하시오. 정답 2

행렬 $X=\begin{pmatrix} x & 4 \\ -1 & y \end{pmatrix}$ 가 등식 $\left ( X^2 -4E \right ) \left (X+3E\right ) = O$ 를 만족하고, $X=2E$ 의 역행렬이 존재할 때, $\dfrac{y^2}{x} + \dfrac{x^2}{y}$ 의 값은? (단, $E$ 는 단위행렬, $O$ 는 영행렬이다.) ① $- \dfrac{7}{2}$ ② $- \dfrac{31}{10}$ ③ $0$ ④ $\dfrac{31}{10}$ ⑤ $\dfrac{7}{2}$ 더보기 정답 ④

두 행렬 \( A= \left ( \matrix { 1 & 3 \cr -1 & -2 } \right ),\;\;B=\left ( \matrix { 2 & 3 \cr -1 & -1} \right ) \) 에 대하여 \[ A^{100} +A^{99}B + A^{98} B^2 + \cdots + AB^{99}+B^{100} = \left ( \matrix {a & b \cr c & d} \right ) \]이다. 이때, $a+b+c+d$ 의 값을 구하시오. 정답 2

행렬 \( P=\left ( \matrix {0 & 1 \cr 1 & 0}\right )\) 에 대하여 집합 $S$ 가 $S= \left \{ A\; \vert A 는\; 이차정사각행렬이고,\; PAP=A \right \}$ 일 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, $O$ 는 영행렬이다.) ㄱ. $P \in S$ ㄴ. $A \in S$ 이고 $B \in S$ 이면 $AB \in S$ 이다. ㄷ. $A \in S$ 이고 $A^2 = O$ 이면 $A=O$ 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

두 이차정사각행렬 \(A = \left ( \matrix { a & b \cr c& d} \right ), \;\; B=\left ( \matrix { a & c \cr b & d} \right ) \) 에 대하여 $BA=A$ 가 성립할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, $E$ 는 단위행렬) ㄱ. $AB=B$ ㄴ. $A^2 =A$ ㄷ. $\left ( A+E \right ) ^{100} =2^{99} A + E$ ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ. ㄴ, ㄷ 정답 ② 문제 풀이에서 점화식의 일반항이 이해가 안가시는 분들은 아래 쪽에 링크되어 있는 점화식 정리를 클릭하세요 [수능 수학/수능수학] - 점화식 정리

이차정사각행렬 \(A= \left ( \matrix { 1 & 2 \cr a & b } \right ) \) 에 대하여 $A^5 = O$ 가 되도록 두 상수 $a,\;b$ 에 대하여 $a^2 + b^2$ 의 값은? (단, $O$ 는 영행렬) ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{3}{4}$ ③ $1$ ④ $\dfrac{5}{4}$ ⑤ $\dfrac{3}{2}$ 정답 ④ Aⁿ=O 이면 A²=O 임을 보이자.