수악중독

$n$ 이 임의의 자연수이고 $A$ 가 이차정사각행렬일 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, $E$ 는 단위행렬) ㄱ. $A^2 =E$ 이면 $A=E$ 또는 $A=-E$ 이다. ㄴ. $A^{2n} = A^{2n+2} =E$ 이면 $A^n +A^{n+1} =A+E$ 이다. ㄷ. $A^{2n} = A^{2n+3} = E$ 이면 $A^n =E$ 이다. ①ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

행렬 $A,\;B$ 가 이차정사각행렬일 때, 다음 중에서 $AB=BA$ 이기 위한 충분조건을 모두 고르면? (단 $E$ 는 단위행렬) ㄱ. $A^2 B=BA^2$ ㄴ. $A^2 B=E$ ㄷ. $A^2 B=A+E$ ① ㄴ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

두 이차정사각행렬 \(A= \left ( \matrix {k & 1 \\ 1 & k } \right ), \;\; B= \left ( \matrix { 3 & 0 \\ 0 & 1} \right) \) 에 대하여 $AX=XB$ 가 성립하는 행렬 $X\;(X \ne O)$ 가 존재하도록 실수 $k$ 의 값을 정할 때, 모든 $k$ 의 값의 합은? (단, $O$ 는 영행렬) ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 정답 ③