수악중독

좌표평면에서 두 점 ${\rm A}(2,\;2),\;\;{\rm B}(-2\sqrt{3},\;2)$ 에 대하여 다음 세 조건을 만족하는 점 ${\rm P}(x,\;y)$ 가 나타내는 도형 전체의 넓이를 구하시오. (가) $x^2 +y^2 \ge 8$ (나) $x^2 +y^2 \le 16$ (다) 선분 $\rm AB$ 위의 임의의 점 $(p,\;2)$ 에 대해서 행렬 \(\left ( \matrix {x & y \\ 2 & p} \right ) \) 는 역행렬을 갖는다. 정답 (10/3)π

함수 $f(x)$ 위의 임의의 점 ${\rm P} (a,\;b)$ 와 $y=f(x)$ 의 역함수 $y=f^{-1} (x)$ 위의 임의의 점 ${\rm Q} (c,\;d)$ 로 행렬 \(A= \left ( \matrix {a & b \\ c& d}\right ) \) 를 만든다. 다음 함수로 행렬 $A$ 를 만들 때, 역행렬이 존재하는 것은? ① $y=x+1$ ② $y=\log x$ ③ $y=2^x$ ④ $y=\sqrt{x-1}$ ⑤ $y=\dfrac{1}{x}$ 정답 ④

이차 정사각행렬 $A$ 의 모든 성분은 정수이고\[A^2 = 2kE,\;\; A \left ( \matrix{1\\1} \right ) = \left ( \matrix {k \\ k^2} \right ) \] 을 만족할 때, 행렬 $A$ 의 모든 성분의 제곱의 합을 구하시오. (단, $k$ 는 $0$ 이 아닌 정수) 정답 44

행렬 $A$ 가 $A^3 =E$ 을 만족할 때, 의 설명 중 옳은 것을 모두 고르면? (단, $E$ 는 단위행렬, $O$ 는 영행렬이다.) ㄱ. 행렬 $A$ 의 역행렬이 존재한다. ㄴ. $A^2 +A+E=O$ ㄷ. 임의의 자연수 $n$ 에 대하여 $A^n$ 의 역행렬이 존재한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

역행렬을 갖는 두 이차정사각행렬 $A,\;B$ 에 대하여 \(AB^{-1} = \left ( \matrix {1 & 1 \\ 0 & -1} \right ) \) 이 성립할 때, 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $AB^{-1} = BA^{-1}$ ㄴ. $A^{-1} B=B^{-1} A$ ㄷ. $A^{-1} B = BA^{-1}$ ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

두 이차정사각행렬 $A,\;B$ 에 대하여 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, $O$ 는 영행렬이고, $E$ 는 단위행렬이다.) ㄱ. $A+B=AB$ 이면 $(A-E)^{-1} = B-E$ 이다. ㄴ. $AB+BA=E,\;\; A^2 =B^2 = O$ 이면 $(AB)^2 = AB$ 이다. ㄷ. $A^2 = E$ 이면 $(E-A)^4 = 2^3 (E-A)$ 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

이차정사각행렬 $A$ 가 다음 두 조건을 만족한다. (가) $A^2 -A+E=O$ (나) \(A \left ( \matrix {1 \\ 2} \right ) = \left ( \matrix { 2 \\ -1} \right )\) 이때, 행렬 $100A$ 의 모든 성분의 합을 구하시오. (단, $E$ 는 단위행렬이다.) 정답 20

원 $x^2 +y^2 =1$ 위의 점 ${\rm P} (a,\;b)$와 원 $x^2 +y^2 =25$ 위의 점 ${\rm Q}(c,\; d)$ 에 대하여 행렬 \(A=\left ( \matrix { a& b \\ c& d} \right ) \) 로 정의하자. 행렬 $A$ 이 역행렬이 존재하지 않도록 두 점 $\rm P,\;Q$ 를 정할 때, $\overline {\rm PQ}^2$ 의 최댓값을 구하시오. 정답 36

역행렬을 갖는 이차정사각행렬 $A$에 대하여 \[\left ( \matrix { 1& k \\ 2 & 4}\right ) A = \left( \matrix {-1 & -3 \\ -2 & -6} \right ) , \;\; A^2 = \left ( \matrix {1 &k \\ 0 & 1} \right ) \] 이 성립할 때, 행렬 $A^4$ 의 모든 성분의 합을 구하시오. (단, $k$ 는 실수) 정답 6

등식 \(x+y=2,\; \left ( \matrix { 3 & 2 \\ 4 & 1}\right) \left( \matrix{x \\ y} \right) = k \left( \matrix {x \\ y } \right )\) 를 만족하는 실수 $x,\; y$가 존재할 때, 양수 $k$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 정답 ⑤