수악중독

역행렬을 갖지 않는 이차정사각행렬 $A$ 가 등식 \[ A \left ( \matrix {1 \cr 2 } \right ) = \left ( \matrix { 4 \cr 1 } \right ), \;\; A \left ( \matrix {3 \cr 2} \right ) = \left ( \matrix { 1 \cr 5b } \right )\] 가 성립하도록 두 양수 $a,\;b$ 의 값을 정할 때, $a+{\Large \frac{5}{b}}$ 의 최솟값을 구하시오. 정답 20

오른쪽 그림과 같은 $\triangle \rm ABC$ 에 대하여 두 행렬 \( A= \left ( \matrix { 2 & a \cr \sin {\rm A} & \sin {\rm B} } \right ),\;\;B=\left ( \matrix { {a^3 + b^3 + c^3 } & 3 \cr {abc} & 1} \right ) \) 이 모두 역행렬을 갖지 않을 때, $\triangle {\rm ABC}$ 의 넓이는? ① $\Large \frac {\sqrt {3}}{4}$ ② $\Large \frac {\sqrt {3}}{2}$ ③ $\sqrt {3}$ ④ $2 \sqrt {3}$ ⑤ $4 \sqrt {3}$ 정답 ③

행렬 \(A= \left ( \matrix { ax-a-2 & a^2 -1 \\ y & 2} \right ) \) 가 임의의 실수 $a$ 에 대하여 역행렬을 가지도록 두 정수 $x,\;y$ 의 값을 정할 때, 순서쌍 $(x,\;y)$ 의 개수는? ① $8$ ② $9$ ③ $10$ ④ $1$ ⑤ $12$ 정답 ③

행렬 \(A=\left ( \matrix {a & b \cr b & a}\right )\) 가 $A^2 -5A +3E=O$ 를 만족하는 순서쌍 $(a,\;b)$ 를 꼭짓점으로 하는 볼록다각형의 둘레의 길이를 $l$ 이라 할 때, $\Large \frac {l}{\sqrt {26}}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 2

두 이차정사각행렬 $P, \;Q$ 에 대하여 $PQ=QP$ 이기 위한 충분 조건을 다음 중 모두 고른 것은? (단, $E$ 는 단위행렬, $O$ 는 영행렬이다.) ㄱ. $PQ=O$ ㄴ. $P+Q=2E$ ㄷ. $(PQ)^2 = (QP)^2$ ㄹ. $P=Q^2$ ① ㄱ, ㄴ ② ㄴ, ㄷ ③ ㄴ, ㄹ ④ ㄱ, ㄷ, ㄹ ⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ 정답 ③ 행렬의 곱셈에서 교환법칙이 성립하는 5가지 경우 ① 둘 중 하나 이상이 O 행렬인 경우 ex) AO=OA=O ② 둘 중 하나 이상이 단위 행렬인 경우 ex) AE=EA=A ③ 둘의 관계가 역행렬 관계인 경우 더 나아가 둘의 곱이 단위 행렬의 실수배로 표현되는 경우 ex) AB=BA=E, AB=BA=kE (k는 실수) ④ 행렬의 거듭제곱 ex..

임의의 세 정사각행렬 $A,\;B,\;C$ 에 대하여 다음 중 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, $E$ 는 단위행렬, $O$ 는 영행렬이다.) ㄱ. $A^2 =A^5 =E$ 이면 $A=E$ 이다. ㄴ. $A+B=E$ 이면 $A^2 -B^2 =A-B$ 이다. ㄷ. $(A+E)^2 = A^2 +A +E$ 이다. ㄹ. $AB=E,\; AC=O$ 이면 $C=O$ 이다. ① ㄱ, ㄴ ② ㄴ, ㄷ ③ ㄱ, ㄴ, ㄷ ④ ㄱ, ㄴ, ㄹ ⑤ ㄱ, ㄷ, ㄹ 정답 ④ 행렬의 곱셈에서 교환법칙이 성립하는 5가지 경우 ① 둘 중 하나 이상이 O 행렬인 경우 ex) AO=OA=O ② 둘 중 하나 이상이 단위 행렬인 경우 ex) AE=EA=A ③ 둘의 관계가 역행렬 관계인 경우 더 나아가 둘의..

임의의 실수 $x$ 에 대하여 행렬 \(\left ( \matrix{x & 1 & a} \right ) \left ( \matrix {x &1 \\ 2 & x \\ x & 3} \right ) \left ( \matrix {2 \\ x} \right ) \) 의 성분이 음이 아니기 위한 실수 $a$ 의 최댓값과 최솟값의 합은? ① $6$ ② $4$ ③ $2$ ④ $0$ ⑤ $-1$ 정답 ④

임의의 $\theta$ 에 대하여 행렬 \(\left ( \matrix { \cos \theta +a & -\sin \theta \\ \sin \theta & b+ \cos \theta } \right )\) 의 역행렬이 존재하도록 할 때, 양의 실수 $a,\;b$ 에 대하여 점 $(a,\;b)$ 가 존재하는 영역을 좌표평면 위에 나타내면? (단, 점선은 영역에 포함되지 않는다.) 정답 ②

두 행렬 \(A= \left ( \matrix { 2 & 1 \\ 2 & 3} \right ) ,\;\; X=\left ( \matrix {\sin \theta \\ \cos \theta}\right ) \) 에 대하여 $(A-kE)X=O$ 을 만족하는 $\theta$ 가 존재하도록 하는 실수 $k$ 의 합을 구하시오. (단, $E$ 는 단위행렬이고, $O$ 는 영행렬이다.) 정답 5

이차 정사각행렬 $A,\; B$ 에 대하여 $AB=A+B$ 가 성립할 때, 중 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, $E$ 는 단위행렬이다.) ㄱ. $AB$ 의 역행렬이 존재한다. ㄴ. $(A-E)^{-1} = B-E$ ㄷ. $AB=BA$ ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④