수학1_행렬_행렬의 연산_난이도 상

다음과 같은 방법으로 \( z_n \) 과 \( C_n\) 을 정의한다.
 (가) 자연수 \(n\) 에 대하여 \(x,\;y\) 두 개의 문자로 이루어진 문자열 \(z_n\) 을 다음과 같이 정의한다.

• \( z_1 = x\)
• \(z_{n+1} \) 은 \(z_n\) 에 있는 문자 \(x\) 는 \( yx\) 로, \(y\) 는 \(xx\) 로 변환하여 얻는다.
  

예를 들면, \(z_1 = x\) 이므로 \(z_2 = yx,\; z_3 = xxyx\) 이다.
(나) 두 이차정사각행렬 \(A,\;B\) 에 대하여 \(C_n\) 은 (가)의 \(z_n\) 에서 \(x\) 는 \(A\) 로, \(y\) 는 \( B\) 로 바꾼 행렬의 곱으로 정의한다.
이 때, <보기> 에서 옳은 것을 모두 고른 것은?

ㄱ. \(z_4 = yxyxxxyx\)
ㄴ. \(A=\left ( \matrix{1 & 1 \cr 0 & 1} \right ),\;\; B= \left ( \matrix {-1 & 0 \cr 0 & 1} \right ) \) 이면 \(C_3 = \left ( \matrix { -1 & 1 \cr 0 & 1} \right ) \)
ㄷ. \(A=\left ( \matrix{1 & 1 \cr 0 & 1} \right ),\;\; B= \left ( \matrix {-1 & 0 \cr 0 & 1} \right ) \) 이면 \(C_{2005} = \left ( \matrix { 1 & 1 \cr 0 & 1} \right ) \)

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄴ           ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③