수학1_행렬_행렬의 연산_난이도 상

다음과 같은 방법으로 $z_n$ 과 $C_n$ 을 정의한다.
 (가) 자연수 $n$ 에 대하여 $x,\;y$ 두 개의 문자로 이루어진 문자열 $z_n$ 을 다음과 같이 정의한다.

• $z_1 = x$
• $z_{n+1}$ 은 $z_n$ 에 있는 문자 $x$ 는 $yx$ 로, $y$ 는 $xx$ 로 변환하여 얻는다.
  

예를 들면, $z_1 = x$ 이므로 $z_2 = yx,\; z_3 = xxyx$ 이다.
(나) 두 이차정사각행렬 $A,\;B$ 에 대하여 $C_n$ 은 (가)의 $z_n$ 에서 $x$ 는 $A$ 로, $y$ 는 $B$ 로 바꾼 행렬의 곱으로 정의한다.
이 때, <보기> 에서 옳은 것을 모두 고른 것은?

ㄱ. $z_4 = yxyxxxyx$
ㄴ. \(A=\left ( \matrix{1 & 1 \cr 0 & 1} \right ),\;\; B= \left ( \matrix {-1 & 0 \cr 0 & 1} \right ) \) 이면 \(C_3 = \left ( \matrix { -1 & 1 \cr 0 & 1} \right ) \)
ㄷ. \(A=\left ( \matrix{1 & 1 \cr 0 & 1} \right ),\;\; B= \left ( \matrix {-1 & 0 \cr 0 & 1} \right ) \) 이면 \(C_{2005} = \left ( \matrix { 1 & 1 \cr 0 & 1} \right ) \)

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄴ           ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③