수악중독

함수 \(f(x)\) 에 대하여 \(f'(x)=(x-1)^3\) 이다 함수 \(f(x)\) 의 극값을 \(M\), 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프 위의 두 점 \({\rm A}(0,\; f(0)), \; {\rm B}(2, \; f(2))\) 에서 접하는 두 접선의 교점의 \(y\) 좌표를 \(N\) 이라 할 때, \(16(M-N)\) 의 값을 구하시오. 정답 12

함수 \(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{1 - x} & {\left( {0 \le x \le 1} \right)} \cr {x - 1} & {\left( {1 \le x \le 2} \right)} } } \right.\)는 임의의 실수 \(x\)에 대하여 항상 \(f(x+2)=f(x)\)를 만족시킨다. 이 때, \( \displaystyle \int_0^2\) \( {xf\left( {x + 1} \right)dx} \)의 값은? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ①

연속함수 \(f(x)\)가 \(|x|>1\)일 때, \(f~'(x)=4x^3 , ~ |x|

원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 \(\rm P\) 의 시각 \(t\) 에서의 위치가 \(f(t)=2t^3 -9t^2 +12t\) 일 때, 다음 중 출발할 때의 운동 방향과 반대 방향으로 점 \(\rm P\) 가 움직인 거리를 나타내는 것은? ① \(f(1)-f(2)\) ② \(f(2)-f(1)\) ③ \(f(1)\) ④ \(f(2)\) ⑤ \(f(1)+f(2)\) 정답 ①

그림과 같이 곡선 \(y=x^3\) 위에서 원점과 점 \({\rm A} (2, \; 8)\) 사이를 움직이는 점 \(\rm P\) 가 있다. 이 때 어두운 부분의 넓이가 최소가 될 때 점 \(\rm P\) 의 \(x\) 좌표는? ① \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) ② \(\dfrac{2}{\sqrt{3}}\) ③ \(\dfrac{1}{3}\) ④ \(\dfrac{2}{3}\) ⑤ \(\sqrt{3}\) 정답 ② 이 문제는 미분을 이용해서도 풀 수 있습니다. 원점과 점 \(\rm A\) 를 연결한 직선과 곡선 \(y=x^3\) 으로 둘러싸인 부분의 넓이는 일정하기 때문에 삼각형 \(\rm OAP\) 의 넓이가 최대가 될 때가 어두운 두 부분의 넓이의 합이 최소가 될 때입니다. 따라서 직선 \(\..

함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 그림과 같을 때, \[\int_{ - 2}^2 {f\left( {{x^2} - 1} \right)dx} \]의 값은? ① \(\displaystyle \frac{12-7\sqrt{2}}{3}\) ② \(\displaystyle \frac{12-8\sqrt{2}}{3}\) ③ \(\displaystyle \frac{14-6\sqrt{2}}{3}\) ④ \(\displaystyle \frac{14-7\sqrt{2}}{3}\) ⑤ \(\displaystyle \frac{14-8\sqrt{2}}{3}\) 정답 ②

오른쪽 그림과 같이 길이가 4인 선분 \(\rm AB\)를 지름으로 하는 반원에 내접하는 원이 있다. 이 원의 중심 \(\rm P\) 가 그리는 곡선과 선분 \(\rm AB\) 로 이루어진 어두운 부분의 넓이는? ① \(\displaystyle \frac{4}{3} \) ② \(\displaystyle \frac{5}{2} \) ③ \(\displaystyle \frac{8}{3} \) ④ \(\displaystyle \frac{11}{4} \) ⑤ \(\displaystyle \frac{14}{5} \) 정답 ③

\(x>0\) 에서 연속인 함수 \(f(x)\)가 \(f(1)=2\)이고, 모든 양수 \(a,\;b\)에 대하여 \(\displaystyle \int _a^{ab}{f\left( x \right)dx = \displaystyle \int _1^b {f\left( x \right)dx} } \)를 만족할 때, \(f \left ({\dfrac{1}{2}} \right ) \)의 값은? ① \(\dfrac{1}{4}\) ② \(\dfrac{1}{2}\) ③ \(1\) ④ \(2\) ⑤ \(4\) 정답 ⑤

반지름의 길이가 \(1\)인 반구 모양의 그릇에 물이 가득 차 있었다. 그림과 같이 이 그릇을 \(\theta\) \( \left ( 0

삼차함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 다음 조건을 만조족한다. (가) 원점을 지난다. (나) 원점에서의 접선의 기울기는 \(-3\) 이다. 임의의 이차함수 \(g(x)\) 에 대하여 \(\displaystyle \int_{ - 1}^1 {f\left( x \right)g\left( x \right)dx = 0} \) 일 때, \(f(1)\) 의 값은? ① \(-2\) ② \(-1\) ③ \(0\) ④ \(1\) ⑤ \(2\) 정답 ⑤