수악중독

오른쪽 그림과 같이 곡선 \(y=\sqrt{x} \) 와 점 \(\rm A (1,\;0),\;\;\;B(1,\;1)\) 이 있다. \(\overline {\rm OA}\) 를 \(n\) 등분한 점을 각각 \(\rm A_1 , \; A_2 , \; A_3 \; \cdots , \; A_{{\it n}-1} \) 이라 하고 각 점에서 \(\overline {\rm AB}\) 와 평행한 직선을 그어 곡선 \(y=\sqrt{x}\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm B_1 , \; B_2 , \; B_3 , \; \cdots , \; B_{{\it n}-1}\) 이라 할 때, \[\lim \limits _{n \to \infty} \sum \limits _{k=1}^{n-1} \dfrac{\pi}{n} \over..

곡선 \(y=\ln x\) 의 \(x=\sqrt{3}\) 에서 \(x=2\sqrt{2}\) 까지의 길이를 구하면? ① \(2+{\Large \frac{1}{2}} \ln 3\) ② \(2+{\Large \frac{1}{2}} \ln {\Large \frac{3}{2}}\) ③ \(1+{\Large \frac{1}{2}} \ln 3\) ④ \(1+{\Large \frac{1}{2}} \ln 2\) ⑤ \(1+{\Large \frac{1}{2}} \ln {\Large \frac{3}{2}}\) 정답 ⑤

오른쪽 그림과 같이 중심이 원점이고 반지름의 길이가 \(4\)인 원 \({\rm C}_1\) 의 내부에서 반지름의 길이가 1인 원 \({\rm C}_2\) 를 \({\rm C}_1\) 에 접하면서 미끄러지지 않게 굴린다. 이 때, 원 \({\rm C}_2\) 위의 점 \(\rm P\) 의 처음 위치가 \((4,\;0)\) 이라면, 점 \(\rm P\) 의 시각 \(t\)에서의 위치는 \(\left ( 4\cos ^3 t,\;4 \sin ^3 t \right )\) 가 된다고 한다. 점 \(\rm P\) 가 처음 위치로 돌아올 때까지 움직인 거리를 구하시오. 정답 24 마지막에 에서 를 적분하면 가 아니라 로 해야 하네요. 그런데 계산할 때는 또 로 생각하고 계산해서 답은 제대로 나왔네요..ㅠㅠ 죄송합니다..

좌표평면에서 집합 \(\{ (x,\;y) \; \vert \; 0\le x \le 1, \;\; 0 \le y \le 1\} \) 이 나타내는 영역의 넓이가 곡선 \(y=kx^2\) 에 의해 이등분될 때, 양수 \(k\) 의 값은? ① \(1\) ② \(\dfrac{4}{3}\) ③ \(\dfrac{3}{2}\) ④ \(\dfrac{16}{9}\) ⑤ \(\dfrac{9}{4}\) 정답 ④

포물선 \(y=x^2\) 위에서 두 점 \({\rm P} \left ( a,\; a^2 \right ) , \;\; {\rm Q} \left ( b,\; b^2 \right )\) 가 조건 「선분 \(\rm PQ\) 와 포물선 \(y=x^2\) 으로 둘러싸인 도형의 넓이는 \(36\)」 을 만족하면서 움직이고 있다. \( \lim \limits _{a \to \infty} \dfrac{\overline {\rm PQ}}{a}\) 의 값을 구하시오. 정답 12

곡선 \(y=\dfrac{a}{x} +b \;\; (a>0,\; b

오른쪽 그림과 같이 점 \({\rm P} (x,\;y)\) 가 원 \(x^2 +y^2 =4\) 의 \(y \ge 0 \) 인 부분을 움직일 때, 세 점 \({\rm A}(-2,\;0),\; {\rm P}(x,\;y),\;{\rm B}(2,\;0)\) 를 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이를 \(S(x)\) 라 하자. \({\displaystyle \int}_{- 2}^2 {S(x)} \;dx = k\) 라 할 때, \(\dfrac {k}{\pi}\) 의 값을 구하시오. 정답 4

\(x>0\) 일 때, 함수 \(f(x)=\displaystyle \int _{x}^{x+1} \left (t+{\dfrac{2}{t}} \right ) dt\) 의 최솟값은? ① \({\dfrac{1}{2}} + \ln 2\) ② \({\dfrac{3}{2}} + \ln 2\) ③ \({\dfrac{5}{2}} + \ln 2\) ④ \({\dfrac{1}{2}} + 2\ln 2\) ⑤ \({\dfrac{3}{2}} +2 \ln 2\) 정답 ⑤

다음은 곡선 \(y=e^x\) 위의 점 \({\rm P}(x,\;y)\) 에서의 접선이 \(x\) 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 \(f(x)\) 라 할 때, \(\displaystyle \int _{-1}^{1} f(x) dx\) 의 값을 구하는 과정이다. \(\left ( 단, \; 0

\( f(x) \) 가 \( x \) 에 대한 일차식이고, \( \displaystyle \int_{0}^{1} f(x) {\rm d } x = 1 \) 을 만족할 때, \( S = \displaystyle \int_{0}^{1} \left\{ f(x) \right\}^2 {\rm d } x \) 에 대한 다음 설명 중 옳은 것은? ① \( -1 1\) ④ \(S\)는 모든 양수값을 가진다. ⑤ \(S\)는 모든 실수 값을 가진다. 정답 ③