수악중독

개념정리 1. 부정적분 2. $y=x^n$ 의 부정적분 & 실수배, 합, 차의 부정적분 3. 정적분 4. 정적분과 미분의 관계 5. 정적분의 성질 6. 도형의 넓이와 정적분 7. 두 곡선 사이의 넓이 8. 수직선 위를 움직이는 점의 위치 9. 수직선 위를 움직이는 점의 이동 거리 10. (보너스) 이차함수의 그래프와 $x$ 축으로 둘러싸인 영역의 넓이 11. (보너스) 이차함수의 그래프와 접선으로 둘러싸인 영역의 넓이 12. (보너스) 삼차함수의 그래프와 접선으로 둘러싸인 영역의 넓이 13. (보너스) 사차함수의 그래프와 이중 접선으로 둘러싸인 영역의 넓이 14. (보너스) 사차곡선, 이중접선, 이중접선과 평행한 접선 - 넓이의 비, 길이의 비 15. (보너스) 사차함수 $y=a(x-\alpha)^3(x..

그림과 같이 곡선 \(y=-x^2+1\) 위에 세 점 \(\rm A(-1,\;0),\; \rm B(1,\;0),\; \rm C(0,\;1)\) 이 있다. \(2\) 이상의 자연수 \(n\) 에 대하여 선분 \(\rm OC\) 를 \(n\) 등분할 때, 양 끝점을 포함한 각 분점을 차례로 \(\rm O= D_0,\; D_1,\; D_2,\; \cdots,\; D_{{\it n}-1},\; \rm D_{\it n} = \rm C\) 라 하자. 직선 \(\rm AD_{\it k}\) 가 곡선과 만나는 점 중 \(\rm A\) 가 아닌 점을 \({\rm P}_k\) 라 하고, 점 \(\rm P_{\it k}\) 에서 \(x\) 축에 내린 수선의 발을 \({\rm Q}_k\) 라 하자. \((k=1,\;2,\;\..

그림과 같이 직선 \(y=-2x+4\) 가 \(x\) 축, \(y\) 축과 만나는 점을 각각 \(\rm A, \; B\) 라 하자. 선분 \(\rm AB\) 를 \(n\) 등분한 점을 점 \(\rm B\) 에서 가까운 순서대로 \(\rm P_1 ,\; P_2 , \; P_3 ,\; \cdots, \; P_{{\it n}-1}\) 이라고 하고, 점 \({\rm P}_k \;(k=1,\;2,\;3,\; \cdots,\; n-1)\) 을 지나고 \(y\) 축에 평행한 직선과 직선 \(y=-x+2\) 가 만나는 점을 \(\rm Q_{\it k}\) 라 하자. 삼각형 \(\rm BP_{\it k} Q_{\it k}\) 의 넓이를 \(S_k\) 라 할 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} \s..

제 \(1\) 사분면에 속하고 곡선 \(y=x^2\) 위에 있는 임의의 점 \({\rm P}(x, \;y)\) 에서 \(x\) 축에 평행인 직선과 \(y\) 축에 평행인 직선을 오른쪽 그림과 같이 그었다. 이 두 직선과 곡선 \(y=\dfrac{1}{2}x^2\), \(y=ax^2\) \((a>0)\) 에 의해 둘러싸인 부분의 넓이를 곡선 \(y=x^2\) 이 이등분할 때, \(a\) 의 값을 구하여라. 정답 \(\dfrac{16}{9}\)

함수 \(f(x)=ax+2\;\;(a>0)\) 가 극한값 \[\lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^{n} f \left ( \dfrac{k}{n} \right ) \dfrac{1}{n} + \lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^{n} \left \{ f \left ( \dfrac{k}{n} \right ) - f \left ( \dfrac{k-1}{n} \right ) \right \}\cdot \dfrac{k-1}{n}=5\] 을 만족시킬 때, \(10a\) 의 값을 구하시오. 정답 \(30\)

\(0 \le x \le 1\) 에서 정의된 다항함수 \(f(x)\) 가 다음 두 조건을 만족한다. (가) \(1

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 \(f(x)\) 가 있다. \(2\) 이상인 자연수 \(n\) 에 대하여 닫힌구간 \([0,\;1]\) 을 \(n\) 등분한 각 분점 (양 끝점도 포함) 을 차례대로 \(0=x_0 , \;x_1 ,\; x_2 ,\; \cdots ,\; x_{n-1} ,\; x_n =1\) 이라 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(n=2m\) (\(m\) 은 자연수)이면 \(\sum \limits_{k=1}^{m-1} \dfrac{f(x_{2k})}{m} \le \sum \limits_{k=1}^{n-1} \dfrac{f(x_k )}{n}\) 이다. ㄴ. \(\lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^{n} \dfrac{1}..

함수 \(f(x)=x^2 +ax+b\; (a \ge 0,\; b \ge 0 )\) 가 있다. 그림과 같이 \(2\) 이상인 자연수 \(n\) 에 대하여 닫힌구간 \([0,\;1]\) 을 \(n\) 등분한 각 분점 (양 끝점도 포함)을 차례로 \(0=x_0 ,\; x_1 ,\; x_2 ,\; \cdots , \; x_{n-1} ,\; x_n =1\) 이라하자. 닫힌구간 \([x_{k-1} ,\; x_k ]\) 를 밑변으로 하고 높이가 \(f(x_k )\) 인 직사각형의 넓이를 \(A_k\) 라 하자. \((k=1,\;2,\;3,\;\cdots,\; n)\) 양 끝에 있는 두 직사각형의 넓이의 합이 \(A_1 +A_n = \dfrac{7n^2+1}{n^3}\) 일 때, \(\lim \limits_{n \to..

함수 \(f(x)=x^2\) 에 대하여 그림과 같이 구간 \([0,\;1]\) 을 \(2n\) 등분한 후, 구간 \(\left [ \dfrac{k-1}{2n},\; \dfrac{k}{2n} \right ] \) 을 밑변으로 하고 높이가 \(f \left ( \dfrac{k}{2n}\right ) \) 인 직사각형의 넓이를 \(S_k\) 라 하자. (단, \(n\) 은 자연수이고 \(k=1,\;2,\;3,\;\cdots,\;2n\) 이다.) 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^{n} S_k = \displaystyle \int _{0}^{\frac{1}{2}} x^2 dx\) ㄴ. \(\lim \limits_{n \..

함수 \(y=f(x)\) 가 모든 실수에서 연속이고, \(\left | x \right | \ne 1\) 인 모든 \(x\) 의 값에 대하여 미분계수 \(f'(x)\) 가 \[f'(x)= \left \{ \matrix {x^2 & \left ( \left | x \right | 1 \right )} \right. \] 일 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 함수 \(y=f(x)\) 는 \(x=-1\) 에서 극값을 갖는다. ㄴ. 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(x)=f(-x)\) 이다. ㄷ. \(f(0)=0\) 이면 \(f(1)>0\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④