수악중독

삼차의 다항식 \(f(x)\) 에 대하여 \(f(x)-1\) 이 \((x-1)^2\) 으로 나누어 떨어지고 \(f(x)-3\) 은 \((x+1)^2\) 으로 나누어 떨어질 때, \(f(2)\) 의 값을 구하시오. 정답 3

다항식 \(f(x)\) 가 \(f(x+y)=f(x)+f(y)\) 를 만족하고 \(f\;'(0)=3\) 일 때, \(f(3)\) 의 값은? ① \(1\) ② \(3\) ③ \(5\) ④ \(7\) ⑤ \(9\) 정답 ⑤

미분가능한 함수 \(y=f(x)\) 의 구간 \([x,\; x+ \Delta x ] \) 에서 \(y\) 의 값의 변화량 \(\Delta y\) 가 \(\Delta y=2x \cdot \Delta x + k(\Delta x)^2\) 로 나타내어질 때, 상수 \(k\) 의 값은? ① \(0\) ② \(\dfrac{1}{2}\) ③ \(1\) ④ \(\dfrac{3}{2}\) ⑤ \(2\) 정답 ③

함수 \(f(x)\)는 다음 두 조건을 만족한다. (가) \(f(0)=0,\; f(1)=1,\;f~'(0)={\Large \frac{1}{3}},\;f~'(1)=2\) (나) 구간 \((0,\;1)\)에서 \(f~'(x)>0,\;f~''(x)>0\) 함수 \(f(x)\) 의 역함수를 \(g(x)\) 라 하고, \(g(x)\) 의 이계도함수가 존재할 때, 정적분 \[\int_0^1 {\left| {{{g''\left( {g\left( x \right)} \right)} \over {f~'\left( {g\left( x \right)} \right)}}} \right|} \;dx\] 의 값을 구하시오. 정답 2.5

함수 \(f(x)=\sqrt{[x]+1-\left ( x- [x] \right )^2 }\;\; (x \ge 0)\) 과 직선 \(x=n-1,\; x=n\) 및 \(x\) 축으로 둘러싸인 도형을 \(x\) 축의 둘레로 회전시킨 도형의 부피를 \(V_n\) 이라 할 때, \(\lim \limits _{n \to \infty} \dfrac{\sum \limits _{k=1}^{n} V_k }{n^2}\) 의 값은? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수) ① \(\dfrac{\pi}{2}\) ② \(\pi\) ③ \(\dfrac{3\pi}{2}\) ④ \(2\pi\) ⑤ \(\dfrac{5\pi}{2}\) 정답 ①

그림과 같이 한 변의 길이가 \(2\) 인 정사각형의 두 대각선의 교점을 \(\rm O\) 라 하자. 정사각형 내부의 한 점 \(\rm P\) 에서 정사각형의 네 변까지의 거리 중 가장 짧은 거리를 \(a\), 점 \(\rm P\) 에서 점 \(\rm O\) 까지의 거리를 \(b\) 라 하자. 이 때, \(a \ge b\) 를 만족시키는 점 \(\rm P\) 가 존재하는 영역의 넓이는? ① \(\dfrac{2}{3} \left ( 4 \sqrt{2} - 5 \right) \) ② \(\left ( 4 \sqrt{2} - 5 \right) \) ③ \(\dfrac{5}{4} \left ( 4 \sqrt{2} - 5 \right) \) ④ \(\dfrac{4}{3} \left ( 4 \sqrt{2} - 5 ..

그림과 같이 \(\overline {\rm AB}\) 를 지름으로 하는 반원 \(\rm O\) 가 있다. \(\overline {\rm AB}\) 를 \(n\) 등분한 점을 차례로 \(\rm A_1 , \; A_2 , \; A_3 , \cdots , \; A_{\it n}\) 이라 하고, 이 점들에서 \(\overline {\rm AB}\) 에 수직인 직선을 그어 반원 \(\rm O\) 의 호와 만나는 점을 각각 \(\rm B_1 , \; B_2 ,\; B_3 , \; \cdots , \; B_{\it n}\) 이라 하자. \(\overline {\rm AB}=6 \) 일 때, \(\lim \limits _{n \to \infty} \sum \limits _{k=1}^{n-1} \overline {{\r..

삼차함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 그림과 같다. \(f(x)\) 는 \(x=\alpha\) 에서 극댓값을 갖고, \(\displaystyle \int _0^a \left | f(x) \right | dx = \displaystyle \int _a^b \left | f(x) \right | dx\) 를 만족한다. \[F(x)=x \displaystyle \int _0^x f(t) dt\] 라고 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(0

\(xy\) 평면 위에서 움직이는 점 \(\rm P\)는 \(t=0\)일 때, 원점을 출발하여 \(t\)초 후에는 \( (x(t),\;y(t))\)에 위치한다. 그리고 \(x(t),\;y(t)\)가 각각 아래의 식을 만족한다고 한다. \({\Large \frac{dx}{dt}}=x+k,\;{\Large \frac{dy}{dt}}=2y+1\) 점 \(\rm P\)가 점 \((1,\;4)\)을 통과한다고 할 때, \(\Large \frac{1}{k}\)의 값을 구하시오. 정답 2

정답 3π [Calculus/AP Calculus] - 사이클로이드