미적분과 통계기본_적분_무한급수와 정적분의 관계_난이도 중

그림과 같이 직선 $y=-2x+4$ 가 $x$ 축, $y$ 축과 만나는 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하자. 선분 $\rm AB$ 를 $n$ 등분한 점을 점 $\rm B$ 에서 가까운 순서대로 $\rm P_1 ,\; P_2 , \; P_3 ,\; \cdots, \; P_{{\it n}-1}$ 이라고 하고, 점 ${\rm P}_k \;(k=1,\;2,\;3,\; \cdots,\; n-1)$ 을 지나고 $y$ 축에 평행한 직선과 직선 $y=-x+2$ 가 만나는 점을 $\rm Q_{\it k}$ 라 하자. 삼각형 $\rm BP_{\it k} Q_{\it k}$ 의 넓이를 $S_k$ 라 할 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^{n-1} \dfrac{S_k}{n} = \alpha$ 이다. $30 \alpha$ 의 값을 구하시오.

 

 

정답 $10$