미적분과 통계기본_적분_구분구적법_난이도 중

$0 \le x \le 1$ 에서 정의된 다항함수 $f(x)$ 가 다음 두 조건을 만족한다.

 

(가) $1 <f(x) < 2$

(나) $x_1 <x_2$ 이면 $f(x_1 ) < f(x_2 )$

 

이때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?

 

ㄱ. $0<x<1$ 인 임의의 실수 $x$ 에 대하여 $f'(x) \ge 0$ 이다.

ㄴ. 방정식 $f(x)-2x=0$ 의 해가 열린구간 $(0,\;1)$ 에 적어도 한 개 존재한다.

ㄷ. $\sum \limits_{k=1}^{ n-1} f \left ( \dfrac{k}{n} \right ) \dfrac{1}{n} < \displaystyle \int _{0}^{1} f(x) dx < \sum \limits_{k=0}^{n} f \left ( \dfrac{k}{n} \right ) \dfrac{1}{n}$

 

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ           ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ⑤