미적분과 통계기본_적분_구분구적법_난이도 상

함수 \(f(x)=x^2\) 에 대하여 그림과 같이 구간 \([0,\;1]\) 을 \(2n\) 등분한 후, 구간 \(\left [ \dfrac{k-1}{2n},\; \dfrac{k}{2n} \right ] \) 을 밑변으로 하고 높이가 \(f \left ( \dfrac{k}{2n}\right ) \) 인 직사각형의 넓이를 \(S_k\) 라 하자.

 (단, \(n\) 은 자연수이고 \(k=1,\;2,\;3,\;\cdots,\;2n\) 이다.)

 

<보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?

 

ㄱ. \(\lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^{n} S_k = \displaystyle \int _{0}^{\frac{1}{2}} x^2 dx\)              

ㄴ. \(\lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^{n} (S_{2k} - S_{2k-1} ) =0\)

ㄷ. \(\lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^{n} S_{2k} = \dfrac{1}{2} \displaystyle \int _{0}^{1} x^2 dx\)

 

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

 

정답 ⑤