미적분과 통계기본_적분_넓이와 적분_난이도 상

제 $1$ 사분면에 속하고 곡선 $y=x^2$ 위에 있는 임의의 점 ${\rm P}(x, \;y)$ 에서 $x$ 축에 평행인 직선과 $y$ 축에 평행인 직선을 오른쪽 그림과 같이 그었다. 이 두 직선과 곡선 $y=\dfrac{1}{2}x^2$,  $y=ax^2$ $(a>0)$ 에 의해 둘러싸인 부분의 넓이를 곡선 $y=x^2$ 이 이등분할 때, $a$ 의 값을 구하여라.

 

 

 

정답 $\dfrac{16}{9}$