미적분과 통계기본_적분_무한급수와 정적분_난이도 중

그림과 같이 곡선 $y=-x^2+1$ 위에 세 점 $\rm A(-1,\;0),\; \rm B(1,\;0),\; \rm C(0,\;1)$ 이 있다. $2$ 이상의 자연수 $n$ 에 대하여 선분 $\rm OC$ 를 $n$ 등분할 때, 양 끝점을 포함한 각 분점을 차례로 $\rm O= D_0,\; D_1,\; D_2,\; \cdots,\; D_{{\it n}-1},\; \rm D_{\it n} = \rm C$ 라 하자. 직선 $\rm AD_{\it k}$ 가 곡선과 만나는 점 중 $\rm A$ 가 아닌 점을 ${\rm P}_k$ 라 하고, 점 $\rm P_{\it k}$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 ${\rm Q}_k$ 라 하자. $(k=1,\;2,\;\cdots,\;m)$

삼각형 ${\rm AP}_k{\rm Q}_k$ 의 넓이를 $S_k$ 라 할 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{1}{n} \sum \limits_{k=1}^n S_k=\alpha$ 이다. $24 \alpha$ 의 값을 구하시오. 

 

 

정답 $11$