미적분과 통계기본_적분_무한급수와 정적분_난이도 중

그림과 같이 곡선 \(y=-x^2+1\) 위에 세 점 \(\rm A(-1,\;0),\; \rm B(1,\;0),\; \rm C(0,\;1)\) 이 있다. \(2\) 이상의 자연수 \(n\) 에 대하여 선분 \(\rm OC\) 를 \(n\) 등분할 때, 양 끝점을 포함한 각 분점을 차례로 \(\rm O= D_0,\; D_1,\; D_2,\; \cdots,\; D_{{\it n}-1},\; \rm D_{\it n} = \rm C\) 라 하자. 직선 \(\rm AD_{\it k}\) 가 곡선과 만나는 점 중 \(\rm A\) 가 아닌 점을 \({\rm P}_k\) 라 하고, 점 \(\rm P_{\it k}\) 에서 \(x\) 축에 내린 수선의 발을 \({\rm Q}_k\) 라 하자. \((k=1,\;2,\;\cdots,\;m)\)

삼각형 \({\rm AP}_k{\rm Q}_k\) 의 넓이를 \(S_k\) 라 할 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{1}{n} \sum \limits_{k=1}^n S_k=\alpha\) 이다. \(24 \alpha\) 의 값을 구하시오. 

 

 

정답 \(11\)