수악중독

한 변의 길이가 \(2\) 인 정사각형 \(\rm ABCD\) 의 각 변의 중점을 각각 \(\rm E,\; F,\; G,\; H\) 라고 하자. 그림과 같이 합동인 \(4\) 개의 포물선으로 둘러싸인 어두운 부분의 넓이가 \(\dfrac{b\sqrt{2}}{a}- \dfrac{d}{c}\) 일 때, \(a+b+c+d\) 의 값을 구하시오. (단, \(a\) 와 \(b\), \(c\) 와 \(d\) 는 각각 서로소인 자연수이다.) 정답 21

모든 실수 \(a\) 에 대하여 직선 \(x+2ay=a^2 +1\) 이 지나지 않는 영역을 \(A\) 라 하자. 영역 \(A\) 중에서 \(x \ge 0\) 인 부분을 \(y\) 축의 둘레로 회전하여 생긴 회전체의 부피는? ① \(\dfrac{3}{4}\pi\) ② \(\pi\) ③ \(\dfrac{16}{15}\pi\) ④ \(\dfrac{6}{5}\pi\) ⑤ \(\dfrac{4}{3}\pi\) 정답 ③

두 다항식 \(f(x),\;g(x)\) 에 대하여 분수부등식 \(\dfrac{1}{f(x)}+\dfrac{1}{g(x)}=1\) 을 풀어 무연근 \(\alpha\) 와 무연근이 아닌 근 \(\beta\) 를 얻었다. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(f(\beta)+g(\beta) =0\) 이다. ㄴ. \(f(\beta) \ne 1,\; g(\beta) \ne 1\) 이다. ㄷ. \(x- \alpha\) 는 두 다항식 \(f(x),\; g(x)\) 의 공약수이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

\(1\) 이 적혀 있는 구슬이 한 개, \(2\) 가 적혀 있는 구슬이 두 개, \(3\) 이 적혀 있는 구슬이 세 개, \(\cdots\) , \(n\) 이 적혀 있는 구슬이 \(n\) 개 들어 있는 주머니에서 임의로 한 개의 구슬을 꺼냈을 때, 그 구슬에 적혀 있는 수를 확률변수 \(X\) 라 하자. 이때, 옳은 것을 에서 모두 고른 것은? ㄱ. \(X=n\) 일 확류을 \({\rm P} (X=n) \) 이라 할 때, \(\lim \limits _{n \to \infty} n {\rm P}(X=n)=2\) 이다. ㄴ. \(X\) 의 평균을 \({\rm E}(X)\) 라 할 때, \(\lim \limits _{n \to \infty} {\Large \frac{1}{n}} {\rm E} (X) = {\..

\(1\) 부터 \(100\) 까지의 자연수를 곱하여 만든 수를 \(P\) 라 하자. 즉, \[P=1 \times 2 \times 3 \times 4 \times \cdots \times 98 \times 99 \times 100\] 일 때, \(\dfrac{P}{3^n}\) 가 정수가 되는 자연수 \(n\) 의 최댓값을 구하시오. 정답 48

빨간색, 파란색, 노란색 세 개의 주사위를 동시에 굴려서 나온 세 눈의 수가 정삼각형이 아닌 이등변삼각형의 세 변의 길이가 될 확률을 \(\large \frac{q}{p}\) 라 할 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 31

\(5\) 개의 제비 중에서 당첨제비가 \(2\) 개 있다. 갑이 먼저 한 개의 제비를 뽑은 다음 을이 한 개의 제비를 뽑을 때, 갑이 당첨제비를 뽑을 사건을 \(A\), 을이 당첨제비를 뽑을 사건을 \(B\) 라 하자. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은?(단, 한 번 뽑은 제비는 다시 넣지 않는다.) ㄱ. \({\rm P}(A)={\rm P}(B)\) ㄴ. \({\rm P} (B \;\vert \;A) > {\rm P} \left (B \;\vert \;A^c \right )\) ㄷ. \({\rm P} (B \;\vert \;A) = {\rm P} (A \;\vert \;B)\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄱ, ㄷ 정답 ①

주사위를 \(10\) 번 던졌을 때, \(3\) 의 배수의 눈이 홀수번 나올 확률은? ① \(\left ( {\large \frac{1}{3}} \right )^{10}\) ② \(1-\left ( {\large \frac{1}{3}} \right )^{10}\) ③ \(\left ( {\large \frac{2}{3}} \right )^{10} \) ④ \({\large \frac{1}{2}} \left \{ 1- \left ( {\large \frac{1}{3}} \right )^{10} \right \}\) ⑤ \({\large \frac{1}{2}} \left \{ 1- \left ( {\large \frac{2}{3}} \right )^{10} \right \}\) 정답 ④

좌표평면 위에 오른쪽 그림과 같이 벡터 \(\overrightarrow{a_0},\;\;\overrightarrow{a_1},\;\;\cdots,\;\;\overrightarrow{a_6}\) 이 평면 위에 주어져 있다. \(\left | \overrightarrow{a_i} \right | = s_i \;\; (i=0,\;1,\; \cdots ,\; 6)\) 라 할 때, 다음 중 옳은 것은? ① \(s_0 - s_1 +s_3 -s_4 + s_6 =0\) ② \(s_0 +s_1 -s_3 -s_4 +s_6 =0\) ③ \(s_0 +s_1 +s_3 -s_4 -s_6 =0\) ④ \(s_0 - s_1 -s_3 -s_4 +s_6 =0\) ⑤ \(s_0 -s_1 -s_3 +s_4 +s_6 =0\) 정답 ②

모든 실수 \(x\) 에 대하여 미분가능한 함수 \(f(x)\) 가 \(f'(1)=2\) 일 때, \[\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(\cos 3x)-f(\cos x)}{x^2}\] 의 값은? ① \(8\) ② \(4\) ③ \(2\) ④ \(-4\) ⑤ \(-8\) 정답 ⑤