기하와 벡터_공간도형과 공간좌표_공간에서의 각_난이도 상

\(\overline {\rm AB} =a ,\;\; \overline {\rm AD} = b \;\;\;(a>b>0)\) 인 직사각형 모양의 종이 \(\rm ABCD\) 가 있다. 그림과 같이 대각선 \(\rm BD\) 의 중점 \(\rm M\) 을 지나고 \(\rm BD\) 에 수직인 직선 \(\rm EF\) 를 접는 선으로 하여 평면 \(\rm AEFD\) 와 평면 \(\rm EBCF\) 가 수직이 되도록 접었다. 이 공간도형에서 \(\angle \rm CFD\) 의 크기를 \(\theta \;\;(0<\theta < \pi)\) 라고 할 때, \(\alpha <\cos \theta < \beta\) 가 성립한다. 이때, \(\beta - \alpha\) 의 최솟값은?

① \(\dfrac{1}{4}\)          ② \(\dfrac{1}{3}\)          ③ \(\dfrac{1}{2}\)          ④ \(\dfrac{2}{3}\)          ⑤ \(\dfrac{3}{4}\)

정답 ③