기하와 벡터_공간도형과 공간좌표_공간에서의 각_난이도 상

$\overline {\rm AB} =a ,\;\; \overline {\rm AD} = b \;\;\;(a>b>0)$ 인 직사각형 모양의 종이 $\rm ABCD$ 가 있다. 그림과 같이 대각선 $\rm BD$ 의 중점 $\rm M$ 을 지나고 $\rm BD$ 에 수직인 직선 $\rm EF$ 를 접는 선으로 하여 평면 $\rm AEFD$ 와 평면 $\rm EBCF$ 가 수직이 되도록 접었다. 이 공간도형에서 $\angle \rm CFD$ 의 크기를 $\theta \;\;(0<\theta < \pi)$ 라고 할 때, $\alpha <\cos \theta < \beta$ 가 성립한다. 이때, $\beta - \alpha$ 의 최솟값은?

① $\dfrac{1}{4}$          ② $\dfrac{1}{3}$          ③ $\dfrac{1}{2}$          ④ $\dfrac{2}{3}$          ⑤ $\dfrac{3}{4}$

정답 ③